伽马分布族记作：，式中；。特别地，当时，伽马分布退化为指数分布；当时，，伽马分布退化为自由度为的卡方分布；当时，伽马分布渐近于正态分布。

伽马分布的概率密度函数如下：

式中；；。是一个伽马函数，其函数形式如下：

伽马分布的概率密度函数曲线见图1，以及。

图1 伽马分布的概率密度函数曲线图

伽马分布的累积分布函数相当于一个经过归一化的伽马函数，其形式如下所示：

式中；；是一个不完全伽马函数。不完全伽马函数的形式如下所示：

伽马分布的累积分布函数曲线见图2：

图2 伽马分布的累积分布函数曲线示例图

①集中趋势的度量。集中趋势可通过众数（式中），均值来刻画。

②离散趋势的度量。离散趋势可由方差来度量：。

③偏度的度量。偏度可表示为：。注意，偏度仅取决于形状参数。

④可加性。若个独立随机变量分别服从伽马分布，则它们的和仍然服从伽马分布：。

伽马分布常应用于寿命测试，即假设随机变量为等到第件事发生所需要的等候时间，伽马分布常应用于该等待时间的建模上。例如，对灯泡进行寿命测试，若将灯泡坏掉前的这一段等待时间看作一个随机变量，伽马分布便可以用来对该变量进行建模。