状态空间模型是一种常用的描述不可观测时间序列的模型，20世纪60年代被应用于工程控制领域。随着科学技术的发展，各种状态空间模型被广泛地应用于物理、生物、计算机科学、信号处理等多个领域。状态空间模型更被引入经济、金融领域，用来描述波动率、理性预期、消费、科技增长等不可观测的变量。

状态空间模型由不可观测的状态变量序列和观测值序列组成，其通过如下的状态方程和观测方程来描述系统的动态变化：

(1)

(2)

式（1）为状态方程，反映了状态变量随时间变化的特征。式（1）中为不可观测的状态变量；为方程残差。式（2）为观测方程，式（2）中为对当前时刻状态变量带有误差的观测；为观测误差。对于状态空间模型，主要关注如何利用观测值序列估计状态变量序列，其中为观测值长度，预测未来时刻的状态变量，或者对模型中存在的参数进行估计。

线性高斯状态空间模型常被用于对物体运行轨道的预测，其状态方程和观测方程具有如下形式：

(3)

式中为常数矩阵，可以是已知的矩阵或未知的模型参数；和服从均值为0，方差为单位矩阵的正态分布。对于线性高斯状态空间模型，可以通过卡尔曼滤波计算出其对应的似然函数，对模型参数进行最大似然估计，并对状态变量做出估计和预测。

但对于各种非线性、非高斯状态空间模型，如随机波动率模型等，传统的卡尔曼滤波及一些扩展方法无法对其做出可靠的推断。随着计算机技术的发展，马尔可夫链蒙特卡罗方法和序贯蒙特卡罗方法等基于抽样的方法成为对非线性非高斯状态空间模型进行估计和预测的重要工具。