由于地球实际形状的不规则以及地球内部质量分布的不均匀,导致地球表面上的重力加速度数值不是常数。在地球赤道上重力加速度的值约为9.75米/秒2,而在两极则接近9.83米/秒2。根据物理大地测量学的理论,若能精确测得地面各点的重力加速度,那么就能高精度确定地球的形状以及地球外部重力场。因此,为了测定重力加速度,人们发明了一系列的重力仪。
测定重力加速度的仪器。又称重力加速度仪。
由于地球实际形状的不规则以及地球内部质量分布的不均匀,导致地球表面上的重力加速度数值不是常数。在地球赤道上重力加速度的值约为9.75米/秒2,而在两极则接近9.83米/秒2。根据物理大地测量学的理论,若能精确测得地面各点的重力加速度,那么就能高精度确定地球的形状以及地球外部重力场。因此,为了测定重力加速度,人们发明了一系列的重力仪。
重力仪分为绝对重力仪和相对重力仪两类。前者用来直接测定地面一点的重力加速度值,后者用来测定两点重力加速度之间的差值。市场上常见的绝对重力仪以美国产的FG系列仪器为主,相对重力仪则以加拿大CG-5重力仪为主。
根据测量重力加速度的原理不同,绝对重力仪包括摆仪和落体式仪器。1673年,荷兰物理学家C.惠更斯(Christiaan Huyghens)提出重力测量的摆原理,给出摆动周期、摆长和重力加速度之间的关系。直到20世纪中叶,绝对重力仪一直都是采用可倒摆。随着距离和时间测定精度的提高,1950年以后出现了采用自由落体原理的绝对重力仪,提高了绝对重力测量的精度。
单摆做简谐运动的周期与摆长
的二次方根成正比,与重力加速度
的二次方根成反比,而与振幅、摆球质量无关。根据单摆周期的公式可得重力加速度的求定公式:
(1) |
如果测出单摆的摆长,周期
,就可以求出当地的重力加速度。
落体式绝对重力测量的原理则有下落法和上抛法。物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动。利用下落法测定重力加速度的公式为:
(2) |
通过测定两个时间段和
物体下落的距离
和
,即可测定该点的重力加速度
。
利用上抛法测定重力加速度的公式为:
(3) |
通过测定物体上升和下落两次分别通过相距的两个位置的时间间隔
和
,即可测定该点的重力加速度
。
相对重力仪的原理有动力法和静力法,前者使用的仪器是摆仪,后者包括弹簧式和悬浮式仪器。1887年,奥地利测量学家用动力法的摆仪进行了相对重力测量。1930年,法国物理学家设计并制造了弹性摆。它以弹簧的弹力与重力相平衡,通过观测平衡位置的变化而求得重力差。弹簧重力仪的制成,加快了重力测量的进程,并显著地提高了测量精度。
相对重力测量的静力法原理是,当观测物体受力平衡时,量测物体平衡位置受重力变化而产生的位移以测定两点的重力差。静力法所使用的仪器称为重力仪。例如观测负荷弹簧的伸长即属此类,此类仪器称为弹簧重力仪。相对重力仪多属此类。弹簧重力仪的构造原理基本上是相同的。按位移方式的不同可分为两类:一类是旋转式系统,另一类是平移式系统。
平移式系统其原理较为简单,可以理解为一垂直式弹簧下挂一个重物,弹簧上端固定,当弹簧受到不同重力作用时,弹簧的长度会产生变化,测量此变化就可求得重力的变化。
从某种意义上讲,弹簧秤就是一种最简单的重力仪,因为它能测定固定重物在不同地点重量发生的微小变化。
当弹簧秤挂有质量为的重物时,重物会对弹簧产生一个重力,弹簧同时产生一个方向相反的弹力。当两种力大小相等时重物就静止在某一位置,称为平衡位置,如果移动弹簧秤到另一地点,由于重力值的变化,弹簧秤就会伸长或者缩短以求达到新的平衡。所以,只要量测到平衡位置的变化量,即能得到重力的变化量,也就是重力差。设
为弹簧秤的弹性系数,
是弹簧长度,
是弹簧未加重物时的长度(称原始长度),则对垂直弹簧秤系统存在下列平衡方程:
(4) |
如果在地面两点之间进行观测,每点上都有一个如上的方程,将二点相减就可以得到:
(5) |
令,就是弹簧长度的变化;
就是重力的变化(重力差)则有:
(6) |
式中和
成比例;
为常数,因此只要测出
就能求出
。
重力仪广泛用于地球重力场的测量、固体潮观测、地壳形变观测以及重力勘探等项工作中。随着现代科技的发展,一些新型的重力仪,如井下重力仪、海底重力仪、冷原子干涉重力仪、超导重力仪和重力梯度仪都相继研制出来,重力测量的精度也越来越高。