希尔方程是美国数学家G.W.希尔在研究月球近地点运动时将问题中的四阶方程组依据已知积分降阶导出的二阶方程，1877年自费出版该研究结果，1886年在期刊上重新发表。希尔把方程中的周期系数展开为傅里叶级数，随后把未知函数展开为幂级数，导出二重无穷线性代数方程组，最后证明了周期解的存在性。1885年H.庞加莱证明了希尔所用级数展开的收敛性，使得希尔的工作受到认可和关注。

希尔方程可写作

其中为系统广义坐标；为时间的周期函数。希尔方程等价于一般的二阶周期系数齐次线性常微分方程

其中为系统广义坐标；， 和均为时间的周期函数。为此只需要进行变换

并取

希尔方程描述的也是线性参激振动系统。显然，马蒂厄方程是希尔方程中的特殊情形。与马蒂厄方程中的参数激励只是简谐变化不同，希尔方程中参数激励是周期性变化，而不限于简谐变化。