德国工程师G.达芬在1918年出版的专著《可变固有频率受迫振荡及其工程意义》中提出该方程，因此得名。他首先用谐波平衡逐次逼近的方法研究了达芬方程的无阻尼自由振动和受迫振动，揭示了跳跃现象，随后又分析了阻尼的影响，并进行了实验验证。

达芬方程的一般形式可以写作：

式中为时间；为系统广义坐标；为惯性项系数；为阻尼项系数；和为恢复力中线性和立方项系数；和为外激励的幅值和频率。

虽然数学形式很简单，但达芬方程有丰富的物理意义。许多恢复力对称（即伸长和缩短长度相等时有相同大小的恢复力）的非线性刚度系统，都可以用达芬方程描述，包括单摆的小而有限的非微幅振动、受张紧水平线性弦线约束质量块的铅垂振动等。达芬方程表示提供恢复力的刚度元件的刚度会随变形而变化。对于的情形，振动系统是单稳态的，其中时刚度元件随位移增大而变硬（称为硬弹簧），时刚度元件随位移增大而变软（称为软弹簧）。对于和异号的情形，振动系统有多个平衡点。特别地，和的情形是双稳态系统的最简化模型。双稳态系统包括受轴向压力的屈曲细杆、突跳机构、超临界轴向运动梁等。

达芬方程有丰富的非线性振动特性。在和的无阻尼自由振动情形，和时，有一对同宿轨道；和时，有两条异宿轨道构成异宿环。在受迫振动情形，除主共振外还有超谐波共振和次谐波共振，幅频响应曲线具有跳跃现象；在激励较大阻尼较小时可能出现混沌振动，周期响应的吸引盆有分形边界。