和其他学科一样，统计力学的发展也遵从简单、静态到复杂、动态的进程。作为一种理论工具，统计力学已经广泛地用于解决自然科学以及社会科学的诸多问题并取得了巨大成功。由于传统上对分子的认识是通过测量其宏量性质进行的，所以热力学、统计力学与化学一直密切相关。化学或物理过程的速率理论的建立是统计力学直接应用的结果，而液体等动态性质的研究则推动了非平衡统计力学的发展。因为对化学、物理及生物过程机理提供微观理解以及可以指导药物与材料的理性设计，统计力学计算机模拟（实验）已经成为理论与计算化学最为活跃的领域。

然而，应用统计力学的成功并未减弱对其根基——动力学系统如何演变至平衡态——的争论，而这一争论自学科诞生以来从未中断。对统计力学基础的认知异同直接反映在两位学科之父L.玻耳兹曼和J.W.吉布斯构筑统计力学大厦的思路上：前者拟铺就动力学自然之道，但被发现不可避免的时间可逆性悖论之沟壑；后者则干脆将自己的系综之说当作热力学的一个物理模型而非微观理论。如同对量子测量的理解一样，对统计力学根基的争论还将继续。封闭的量子体系如何随时间演化到稳态甚至成为研究的一个热点。

当17世纪发展起来的牛顿经典力学研究单个质点的运动规律大获成功后，机械论世界观深入人心。因此，一个自然的问题是用经典力学方法刻画由多个质点构成的体系的宏观性质。最早的尝试是1738年D.伯努利完成的流体力学研究。他设想气体是由许多小球组成，与容器壁碰撞产生压力，从而推导出玻意耳定律。伯努利的气体动力学理论沉寂了一个多世纪。热力学起始于18世纪中叶对气体的各种性质的研究。19世纪初，能量概念的提出、对热传导和气体与固体热学性质的研究，特别是1824年S.卡诺提出循环热机基本原理的提出，大大推动了以两大定律为标志的热力学在19世纪中叶的建立。

1872年玻耳兹曼将J.C.麦克斯韦在1860年发展的稀薄气体平衡分布理论推广到非平衡情况，从而得到H定理，其重要意义在于蕴含着熵和热力学第二定律的微观解释。玻耳兹曼所用的假设是：碰撞的两个粒子的速率分布互不相关或分子混沌。玻耳兹曼的结果遭到J.J.洛施密特^[注]和E.F.F.策梅洛等的强烈质疑，这是因为玻耳兹曼引入的分子混沌假设导致其方程的时间反演对称性不再成立，即所谓可逆性悖论。1876年玻耳兹曼完成了其著名输运方程的推导。1877年他建立热力学量熵与体系状态在相空间的概率之间的关系，解释了第二定律本质上是非确定性的，宣告统计力学的建立。玻耳兹曼当时意识到布朗运动是小体系统计涨落效应。1905年A.爱因斯坦和M.斯莫卢霍夫斯基^[注]分别解决了布朗运动问题。

与玻耳兹曼基于粒子微观运动规律的还原论方式不同，另一位统计力学奠基人吉布斯根据与微观运动不直接相关的系综模型讨论体系的宏观平衡性质。1884年吉布斯为统计力学名字，1902年出版Elementary Principles in Statistical Mechanics，提出了一直沿用的基本理论和方法。诚如对统计力学有重大贡献的诺贝尔奖获得者李政道所言，“由吉布斯奠定的统计力学是一个优美的科学体系，他从一个最简单的‘各相同相空间状态具有相同概率’的假定出发，能推导出形形色色的物理现象。其自身构成一门独立的学科，又是其他物理如粒子物理、凝聚态物理研究中的不可缺少的工具”。注意系综并不等于实际宏观体系，可以描述后者的热力学性质实际上暗含着一个假设，即相空间的系综平均等于长时间的（热力学）测量结果。对这一假设的证明催生了数学的一个分支：遍历理论，标志性结果为1931年G.D.伯克霍夫和J.冯·诺伊曼的遍历性定理。

玻耳兹曼的动力学方程理论后来由S.查普曼（1916）等继续发展。1946年N.N.博戈留博夫^[注]等根据刘维尔方程，分别独立推导出关于N体与（N-1）体约化分布的概率密度函数之间的关系，即著名的BBGKY（玻戈留玻夫-玻恩-格林-柯克伍德-伊万）级联方程。

1924年S.玻色和爱因斯坦提出玻色子统计，适用于整数自旋的粒子，预测了玻色-爱因斯坦凝聚：在温度足够低时，稀薄玻色子气体将大量占据基态，形成宏观量子态。稀薄碱金属气体的玻色-爱因斯坦凝聚直到1995年才在实验上实现，为此E.A.科纳尔、W.克特勒和C.E.威曼荣获2001年诺贝尔物理学奖。1926年E.费米和P.A.M.狄拉克提出费米子统计，适用于半整数自旋的粒子。这两种不同于传统的统计衍生了量子统计力学。正是因为电子遵从费米-狄拉克统计才产生丰富多彩的、人类感知的物质世界：不同元素表现出不同的化学性质。

近平衡不可逆热力学随后迅速发展。1905年爱因斯坦研究布朗运动时曾建立扩散系数与迁移率之间的关系。1928年约翰逊（Johnson）测量、奈奎斯特（Nyquist）理论解释了闭合电路中热噪声导致的均方电压与电阻的关系。1931年L.昂萨格基于微观动力学运动时间反演不变性，提出描述不可逆过程的线性唯象定律中各系数间的倒易关系，成为线性不可逆热力学的奠基人。为此，他荣获1968年诺贝尔化学奖。1951年H.卡伦^[注]和T.韦尔顿^[注]将爱因斯坦和H.奈奎斯特^[注]的结果纳入普遍的涨落-耗散定理之中。1954年M.S.格林^[注]、1957年久保良吾^[注]分别给出输运系数的时间关联函数积分表达式，使基于微观运动的输运系数计算成为可能。1977年I.普里戈金由于对耗散结构、复杂体系和不可逆性的研究荣获诺贝尔化学奖。非平衡不可逆过程热力学仍然是具有挑战性的研究课题，其一般规律尚待发现和建立。

相变使物质呈现多姿多彩的形态。统计力学的一个重要课题是揭示相变机理。尽管昂萨格从前关于非平衡热力学的奠基性工作还没有受到重视，但他关于铁磁性二维伊辛模型配分函数的严格解的结果1944年一发表，立刻震惊了物理学界。昂萨格的工作第一次表明数学上连续性配分函数能够刻画物理上不连续的相变。1952年李政道和杨振宁发表了著名单位圆定理，即相互吸引作用的格气模型的巨配分函数的零点位于复平面的单位圆上。1967年杨振宁、1972年R.J.巴克斯特^[注]分别研究一维费米子气体和冰的八顶点模型，发现与系统的可积性密切相关的杨-巴克斯特方程，也开辟了一个新的数学研究方向。1971年K.G.威耳孙建立了重整化群方法，揭示了临界现象中标度率和临界指数的普适性。重整化群方法是衔接各种物理尺度上（如能量、大小或聚集）自然规律之间关系的工具，是关于理论的理论。威耳孙于1982年荣获诺贝尔物理学奖。

统计力学拓宽、加深了人们对各类不同物质的认识。1941年P.J.弗洛里和M.L.哈金斯各自独立提出高分子溶液热力学理论。1953年弗洛里出版Principles of Polymer Chemistry一书，是高分子统计力学的杰作。弗洛里荣获1974年诺贝尔化学奖。20世纪70年代，P.-G.de热纳^[注]利用统计物理学思想和方法研究高分子，提出软凝聚态物理概念。这位被瑞典皇家学会誉为“当代牛顿”的软物质科学集大成者荣获1991年诺贝尔物理学奖。

热力学性质的计算机数值模拟兴起于二战后的美国。1953年N.梅特罗波利斯^[注]、M.罗森布拉斯^[注]夫妇和E.特勒^[注]夫妇在撰文，提出后来被广为采用的梅特罗波利斯-黑斯廷斯（Metropolis-Hastings）方法，即马尔可夫（Markov）链蒙特卡罗算法。1959年B.J.阿尔德^[注]和T.E.温赖特^[注]，1963年A.拉赫曼^[注]提出分子动力学方法。1985年R.卡尔^[注]和M.帕里内洛^[注]提出将密度泛函理论计算与分子动力学结合在一起的方法。

化学反应速率常数的微观刻画也是基于统计力学原理。1927年L.法卡斯^[注]提出跨越布居的流量方法。1935年H.艾林^[注]建议过渡态模型，此近似的严格论证于1937年由E.P.维格纳^[注]给出。1940年H.A.克喇末^[注]提出凝聚相化学反应的布朗运动扩散模型，得到低黏度和高黏度两种情况下的速率常数表达式。1952年R.A.马库斯将过渡态方法应用于单分子反应的赖斯-拉姆斯佩格-卡塞尔（Rice-Ramsperger-Kassel）模型，得到广为使用的RRKM理论。也是应用过渡态方法和统计热力学分析，1956年马库斯建立了电子转移反应理论，预言了放热越多，反应越慢“反转区”的存在。反转区1984年得到实验验证。马库斯荣获1992年诺贝尔化学奖。

可以看出，统计力学已经远远超出传统的、通过微观动力学描述物质的宏观热力学性质的研究范畴，是名副其实的交叉学科。简而言之，统计力学的核心思想可以概括为“求公略私”，即忽略个体行为，探究多自由度体系集体运动的普适规律。

对于统计力学可以描述宏观体系的热力学性质，可以从“更”为基本的微观动力学“推导”出来的基础问题的研究已有多年的历史，也取得了许多突破性进展，如已知各态历经、混沌等性质与经典统计密切相关，但并未找到令人满意的解答。研究发现，纠缠可能是导致大量子体系热化的关键。对于由体系和环境构成的一个纯宇宙态，与环境的量子纠缠自然导致体系的热化，其后果是体系的约化密度矩阵几乎在所有的情况下都接近于正则态。就是说，对于体系而言，纯态宇宙就像处于最大混合态一样。因此，虽然宇宙整体是纯态，没有熵，但体系带有熵。此发现以及其他的工作并没有从正面回答一般的非平衡量子体系以怎样的方式演化到平衡态。如果这个问题得到解决，不仅理论上重要，而且也可能大大促进量子平衡态的数值模拟。

统计力学可以准确处理体系的诸如线性输运等近平衡性质。前面提到的非平衡实际上是处于平衡态附近。此时统计力学仍然有效的根本原因在于体系的微观涨落与外界微小扰动导致同样的物理后果，即近平衡性质只是平衡体系微观涨落的反应。就是说，平衡体系的性质完全由配分函数刻画，近平衡体系的性质由平衡关联函数刻画。最早由苏联科学家G.N.博奇科夫^[注]和Y.E.库佐夫列夫^[注]发展的非线性或广义涨落-耗散定理，已被广泛称为涨落定理就是平衡和非平衡之间的一个连接。传统的涨落-耗散定理只适用于满足线性响应的近平衡区域，而博奇科夫-库佐夫列夫关系适用范围更广。本质上，博奇科夫-库佐夫列夫关系成立的条件是保证哈密顿系统相空间守恒的刘维尔定理。人们期望利用涨落定理建立更普适的非平衡统计力学原则，但还没有统一的认识。限于有效性，基于涨落定理的数值采样方法也有待发展。因此，如何拓展（包括适用范围、量子形式等）和应用涨落定理将仍然是受人关注的问题。