如果质点的质量不是常量,不断有质量加入或排出,则称为变质量质点,且有。变质量质点运动方程的表达式为:
…(1) |
或
…(2) |
式中为质点所受的力;
为加入或排出质量对质点的相对速度;
为由于质量变化而引起的附加项,有力的量纲,常称为反推力。式(2)是俄国科学家I.V.密歇尔斯基于1897年提出,故又名密歇尔斯基方程。
自然现象中有许多变质量系统,如流星在闯入大气层时,质量由于摩擦剥蚀而逐渐减少;河流中的浮冰由于融化而逐渐减少质量;雨滴下落时不断携带周围的水分子而不断增加质量。工程中的水轮机、棉纺纱锭、自卸车、喷气式飞机,甚至传送带、楼层间的自动扶梯都属于变质量系统。最典型的例子是火箭,火箭的起飞质量中有85%~90%是推进剂(燃料及氧化剂),当推进剂燃烧完毕进入最终轨道时,质量只是原来的1/10。火箭发动机以相对速度向下喷射燃气而获得
;因
,故
与
方向相反,这就是常将
称为反推力的原因。当变质量系统的转动可忽略时,变质量系统可简化为变质量质点;转动不能忽略的情况下,用式(2)可求解系统质心的运动,故式(2)又名变质量系统质心运动定理。
变质量系统中,研究的是确定的控制界面内的质点所组成的系统(如火箭控制界面内部的质点系,燃气不断将质量排出,因而控制界面内的质量是不断变化的)。系统称之为开放系统。密歇尔斯基方程指出了如何将适用于封闭系统的定律用来研究开放系统的方法。这种处理方法具有普遍性,如可将只适用于封闭系统的热力学第一定律用于开放系统(如具有工质流入及流出的热机),并推导出开放系统的能量方程。