偏微分方程设计方法是一种自由曲面系统设计的直接方法。主要分为两种：①针对单个曲面的一阶微分方程法，主要用于照明系统设计。在根据能量守恒定律得到待求曲面处入射与出射光线的映射关系后，根据矢量形式的折射定律或反射定律，建立起曲面上点的坐标和法向与光线入射出射方向的数学关系。根据微分几何知识，曲面上某一点的法向可以根据该点处的导数计算出来。由此可以建立起曲面满足的微分方程，通过数值计算得到曲面上每一点的坐标并通过拟合得到待求曲面。该方法比较简单也比较直观，但是该方法只能求解单个视场点对应的单个自由曲面，在设计大视场系统以及有多个曲面的系统时，有很大的局限性。②W-W设计方法，用于设计可以使成像系统满足等光程条件的两个相邻的非球面。后续对其作出改进，使其适用于求解两个不相邻离轴非对称自由曲面的情形。方法首先给定两个待求曲面在系统中的位置，接着在物方与像方选取用参数表示的光线束，并通过光线追迹得到各条光线在待求曲面处与光轴的夹角以及光线与曲面顶点处切面的交点，供求解微分方程使用。而物方与像方光线的映射关系可以根据正弦条件确定。接着可以根据折射、反射定律与微分几何知识写出两个曲面需要满足的微分方程组，并经过数值求解可以得到待求曲面上的点，进而通过曲面拟合得到待求曲面的表达式。W-W方法可以较快地求解满足一定成像要求的自由曲面，但是其只适用于求解单个视场点（或很小的视场范围内）对应的两个自由曲面，在设计大视场系统以及有多个曲面系统时，有很大的局限性。