由于塑性加载的非线性和塑性变形的不可逆性这两个难题，使得塑性波理论的建立几乎比线弹性波理论晚了约100年。L.H.唐奈1930年在研究线性强化金属丝中应力波的传播时发现存在两种波阵面：一种为弹性波，另一种为塑性波。G.I.泰勒（1940）、T.von卡门（1942）、X.A.拉赫马图林（1945）各自独立建立了初步的杆中一维塑性波理论，研究了一维弹塑性加载波和卸载波理论。M.H.赖斯、R.G.麦奎因和J.M.沃尔什于1940～1948年，将流体动力学中有关冲击波的研究推广到高压固体，发展了固体冲击波理论（流体动力学近似），并推广到中等压力以下，建立了一维应变塑性波理论。L.W.莫兰德（1959）对弹性和塑性波的传播和冲击波的形成进行了系统研究，给出了线性‒递增硬化材料在一维应变情况下的弹塑性本构方程。R.J.克利夫顿（1974）、L.戴维森（1977）论述了适用于一维应变问题的连续介质塑性理论。

当材料受到较强外加载荷，其中应力超过了材料的弹性极限时，会产生非弹性变形，在材料中传播弹塑性波，包括速度较大的弹性波和速度较小的塑性波。若受到的外加载荷是随时间逐渐增大或不变的加载过程，则在材料中传播的波是弹塑性加载波。

比如，对于一维情况下的半无限长杆，，在左端加载时，边界条件满足，或时，即为加载波（其中分别为应力、速度和时间）。对于静止的无初应力和初应变的细长杆，杆端施加动载荷后，便形成了右行简单波，其波面参数为，其中分别为杆中弹性纵波波速、应变和材料的初始密度。随着杆端所施载荷增大，波面参量和都成比例地增大，当增大到高于材料的屈服速度（对应于材料中波的应力大于材料的屈服强度），即或时，材料发生屈服而进入塑性变形状态，杆中将传播弹塑性加载波。此时，塑性波波速是应变的函数，随着波幅的增大，波速的变化规律与材料的本构关系直接相关。

几种典型弹塑性材料中一维弹塑性加载波传播的基本特点如下：①线弹性材料中只传播弹性波，波速保持不变，波形不变。②线弹性‒线性硬化材料中传播的弹塑性波包括波速和波形不变、速度较快的弹性波，以及波速和波形不变、速度较慢的塑性波，两波随着时间推移间隔距离不断增大。③线弹性‒递减硬化材料中传播的弹塑性波包括波速和波形不变、速度较快的弹性波，以及波速和波形会发生变化的塑性波，幅值较大的塑性波波速更小，随着时间推移，塑性波的波形会逐渐展宽、发散。④线弹性‒递增硬化材料中传播的弹塑性波包括波速和波形不变、速度较快的弹性波，以及波速和波形会发生变化的塑性波，幅值较大的塑性波波速要大，随着时间推移，后面幅值较大的塑性波会追上前面幅值较小的塑性波，波剖面会愈来愈陡，最终将发生会聚，在波阵面上质点、速度和应力应变产生突跃，形成冲击波。冲击波的波阵面是奇异面，要满足冲击突跃条件。

两个相向传播的弹塑性加载波迎面相遇时会发生相互作用，两个同号加载波（都是拉伸波或压缩波）迎面相遇会进一步加载。问题的复杂性还在于对于非线性问题，叠加原理不再适用。弹塑性加载波在固定端会发生反射，弹塑性波在固定端和撞击端来回反射的同时还会发生逐渐增强的过程。

由于军事工程的需要，弹塑性波和固体中的冲击波受到重视和广泛研究，弹塑性波是研究高压、高应变率等极端条件下材料行为的重要依据。