直方图由英国著名数学家和生物统计学家K.皮尔逊于1895年提出。通常直方图的横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率。某班学生每周学习《统计学》时间（小时）的直方图（图1），横轴划分为7个区间，每一个区间对应一个时间分组，组距决定了矩形的宽度，纵轴表示频数，矩形的高低反映了落入该组的频数多少。每周学习统计学的小时数呈现对称分布，分布区间为[0,34]，在全班37名学生中有10名学生选择了15～19小时，选择30～34小时的仅有两个人。

图1 某班学生每周学习《统计学》时间的频数直方图

如果直方图的纵轴表示频数，则称为频数直方图，如果纵轴表示频率，则成为频率直方图。对同一组数据，频数直方图与频率直方图具有完全相同的形状和横坐标，不同之处在于纵轴。

通常会将直方图与叠加在直方图之上对应的正态分布曲线进行对比，用于快速得到数据的大致分布。每周学习《统计学》的时间分布近似正态分布（图2）。

图2 某班学生每周学习《统计学》时间的频率直方图

直方图两个比较重要的参数分别是直方图起点以及组距大小。一般做法是将直方图的起点设为最小值，也可以根据实际情况对直方图的起始值和组距做适当的调整。组距又称平滑参数。组距越小，直方图方差越大；组距越大，直方图越平滑。组距较大时为单峰，而随着组距变小，直方图方差变大，并出现伪峰（图3）。

图3 组距不同对直方图的影响

组距的确定通常需要先确定组数，两者的关系如下：

组数的确定方法包括平方根法、斯特奇斯（Sturges）公式及莱斯（Rice）原则，多恩（Doane）公式。令为样本容量，具体计算公式如下：

①平方根方法。，该方法通常在电子表软件Excel中绘制直方图时使用。

②斯特奇斯公式。，该方法假设原始数据服从正态分布，如果原始数据数据量较少或者不服从正态分布，分组效果较差。

③莱斯原则。，该方法认为是斯特奇斯公式的简化。

④多恩公式。

式中为估计分布的偏度系数；。多恩公式是对斯特奇斯公式的补充，常用于原始数据不服从正态分布的情况。

除了先计算组数再计算得到组距外，还有正态参考原则、斯科特（Scott）原则、弗里德曼-迪亚科尼斯（Freedman-Diaconis）原则等，具体如下：

①正态参考原则。，式中为总体分布的标准差，该方法适用于原始数据服从正态分布。

②斯科特原则。，该方法使用样本方差作为总体方差估计来计算组距。

③弗里德曼-迪亚科尼斯原则。，该方法使用四分位距（IQR），而不是使用样本标准差来计算组距。

当数据为偏态分布或者厚尾分布时，使用正态参考原则将导致组距过宽。可以使用如下的偏态数据校正因子：

如果数据服从偏态分布，那么当使用正态参考原则组距计算方法时，应当乘式（2）的偏态数据矫正因子。

直方图可以直观地反映数据的某些分布特征，如数据分布形状、分布区间以及分组频数的相对比例等。直方图的主要用途包括以下3点：①检验数据的分布特征，了解数据的集中或离散程度。②用于过程能力调查和不合格品率估计，直观反映生产过程的质量状况信息。③客观地反映操作者的技术水平和主观努力程度。