生于江苏无锡，卒于上海。1935年毕业于清华大学物理系，1939～1940年在西南联合大学任教，1940～1942年在加拿大多伦多大学求学，获哲学博士学位。1943～1946年在美国加州理工学院喷气推进实验室从事研究工作，得到T.von卡门的指导。1946～1983年任清华大学教授，曾任教务长、副校长等职。1954年担任中国科学院数学研究所力学研究室主任。1955年参加国家自然科学十二年规划工作，并参加中国科学院力学研究所的筹建。1956年1月～1957年5月任中国科学院力学研究所副所长。1983～2010年任上海工业大学（1994年后改为上海大学）校长。曾任中国力学学会副理事长，中国中文信息学会理事长。1955年当选中国科学院院士，1956年当选波兰科学院院士。钱伟长为中国的力学事业做了许多工作。他是中国科学院力学研究所、清华大学工程力学研究班、中国力学学会的创建人之一。1984年创建上海市应用数学和力学研究所并任所长。创办了《应用数学和力学》中英文版（1980、1982）期刊（见中国力学刊物）并任主编。钱伟长是近代力学事业的奠基人之一。

钱伟长在力学方面的主要成就有：①建立了薄板薄壳的内禀统一理论（1940），第一次将张量分析用到弹性板壳上，他在板壳问题内禀统一理论研究上提出的方程组，在国际上被称为“钱伟长方程”。②在薄板大挠度问题领域，他第一次用系统摄动法处理非线性方程（1947～1957），并提出“两变量方法”，不但解决了卡门于1910年提出的圆薄板大挠度变形问题，而且能广泛用于解决其他各种非线性偏微分方程，被苏联学者称为“钱氏摄动法”或“钱伟长法”。③在广义变分原理和有限元理论方面，他采用拉格朗日乘子法导出广义变分原理的一般原理，包括完全和不完全广义变分原理的全部理论以及大位移问题的最小余能原理和广义变分原理等，为有限元法的广泛应用奠定了基础（1960～1978）。

钱伟长对一些应用力学问题也进行了研究，如仪表弹性元件环壳的分析解（1978）等。在应用数学方面，他编著了包括10 000个三角级数的《傅氏级数之和》大表。他对汉字文字改革、汉字信息处理等都作过研究，提出汉字宏观字形编码，简称“钱码”，并研制成新颖中文打字机；对大功率电池的设计理论、电机计算理论等都有独特的见解。

钱伟长因圆薄板大挠度问题的摄动解法、广义变分原理的成果获中国科学院自然科学奖二等奖（1956）、国家自然科学奖二等奖（1982）；1997年获何梁何利基金科学与技术成就奖。

钱伟长的专著有《我国历史上的科学发明》（1953）、《弹性柱体的扭转理论》（1954）、《弹性力学》（1956）、《变分法及有限元》（1980）、《穿甲力学》（1984）、《广义变分原理》（1985）等。