卫星在轨运动最常用的数学模型是受摄二体问题。二体问题即只考虑地球中心引力的作用，并将卫星视为质点情况下的卫星运动问题。根据牛顿的万有引力定律，二体问题的卫星运动方程可以表示为：

     …（1）

式中和分别为卫星的位置和加速度矢量；为卫星到地球质心的距离；为地球中心引力加速度；为万有引力常数；为地球质量；为卫星质量。由于卫星质量远小于地球质量，上式中的通常可以忽略。由于该方程为一组三元二阶微分方程，需要给出六个积分常数才可以对其进行求解。二体问题下的人造卫星轨道符合开普勒行星运动定律，因而也称开普勒轨道。

常选择一组意义明确且相互独立的六个积分常数代表运动轨道的基本量，称为轨道根数。对于地球人造卫星而言，其轨道通常是椭圆轨道，常用的六个轨道根数分别为：轨道长半径（该参数也可以为轨道高度）；轨道偏心率；轨道倾角；升交点赤经；近地点角距；卫星过近地点时刻（该参数也可以为平近点角，或偏近点角，或真近点角）。各参数意义如下：

轨道长半径。轨道椭圆长轴长度的一半，决定了卫星绕地球运行的周期，越大卫星运行周期越长。

轨道高度。轨道距地球表面的平均距离。

轨道偏心率。轨道椭圆两焦点间的距离与长轴长度的比值，为椭圆扁平程度的一种量度。对于椭圆轨道，有，越小轨道越接近于圆形，当时为圆轨道。

轨道倾角。轨道平面与赤道平面的夹角。当时为顺行轨道，即绕地球运行的方向与地球自转方向相同；当时为逆行轨道，即绕地球运行的方向与地球自转方向相反；当时为极轨道（通常当接近于时即称为极轨道）。

升交点赤经。卫星由南至北运行时与地球赤道的交点称为升交点，升交点赤经即从春分点方向在赤道面内沿逆时针方向量至升交点的角度。取值通常为。

近地点角距。近地点指轨道椭圆上距地心最近的一个点，根据开普勒第一定律，地心位于轨道椭圆的一个焦点上，因而近地点位于椭圆的长轴上。近地点角距指从升交点沿卫星运动方向量至近地点的角度，也称近地点幅角。取值通常为。

卫星过近地点时刻。卫星经过近地点的时刻。

真近点角。从近地点沿卫星运动方向量至卫星的角度。根据开普勒行星运动定律，为时间的非线性函数。

平近点角。假想有一颗虚拟的卫星以恒定的角速度（等于同轨道上真实卫星的平均角速度）在轨道上运行，则虚拟卫星的真近点角即该真实卫星的平近点角。与时间的关系是线性的，因而便于计算。

偏近点角。将卫星位置沿轨道椭圆短轴方向投影至椭圆的外接圆上，并以椭圆中心为顶点，从近地点沿卫星运动方向量至该点的角度。真近点角和平近点角可以通过建立联系。

上述各参数中，和决定了轨道的大小和形状；和决定了卫星轨道平面的方位；决定了轨道椭圆的长轴（或短轴）在轨道平面内的指向；（或、、）决定了卫星于某时刻在轨道上的位置。

图1 部分轨道根数示意图

图2 真近点角、平近点角和偏近点角示意图

卫星在轨运行时除地球中心引力外还会受到地球非球形引力、日月引力、大气阻力、太阳辐射压等各种因素的影响，使其偏离二体问题的轨道，这种现象称为轨道摄动。卫星实际的在轨运动通常处理为附加摄动的二体问题，即受摄二体问题，其运动方程可表示为：

    …（2）

式中为摄动加速度；为时间；为力学模型参数；其他各参数意义同公式（1）。按照常数变易法原理，可以将受摄动运动方程的解表示为二体问题解的形式，即将卫星的实际轨道表示为二体问题积分常数（即轨道根数）随时间变化的形式，称为摄动运动方程。摄动运动方程主要有拉格朗日方程和高斯方程两种形式。拉格朗日方程以扰动位函数的形式给出的摄动方程，用来处理地球引力场、日月引力摄动等保守力因素。高斯方程是以摄动加速度三分量的形式给出的摄动方程，可以用来处理任何摄动力因素。求解卫星运动方程主要有两类方法：一类是解析法，也称分析方法或一般摄动法；一类是数值法，也称特殊摄动法。