重要性抽样是由美国统计学家A.W.马歇尔（Andrew W.Marshall）于1956年提出的非常有用的抽样技术。重要性抽样是一种近似的抽样方法，其基本思想是：当想要估计总体均值或随机变量的期望时，这个总体均值或随机变量与感兴趣的分布有关，此分布通常称为目标分布，但该分布很复杂或不容易基于现有软件抽样，为此在抽样时不是从目标分布抽样而是从另一个常见分布抽样，该分布通常称为建议分布，重要性抽样便把权重分配给抽出的样本，并做必要的调整。在过去的二十年间，在蒙特卡罗方法和计算机技术受到广泛关注的情况下，重要性抽样在许多令人兴奋的方向得到了丰富和发展。

假定是概率空间中的一个随机变量，是随机变量的一个函数，的期望值：

(1)

式中为随机变量的概率密度函数，即目标密度函数。如果是离散的，则为概率质量函数，此时式（1）中的积分换成求和即可。如果不能得到的解析表达式，则可用蒙特卡罗方法从分布中产生随机变量的观测值，从而：

(2)

就是的一个无偏估计。现在，假定样本不是从中抽取的，而是从建议分布中抽取的，并假定的支撑集包含的支撑集。在上面的假设下，式（1）可写成如下形式：

(3)

上式表明可由下面两个式子中的任何一个来估计：

(4)

式中是重要性抽样的权重，或：

(5)

式中为标准化权重，且。为自然的无偏估计，为以比率的形式出现的，从技术意义上来看，此估计通常是有偏的，偏差为，标准差为。因此，对大样本来说，偏差对均方误差的影响是可忽略不计的。在实际应用中，经常用来代替，这是因为如果和是强烈的正相关，那么的方差明显地比小，因此，表现比较好。反之，若和不是强烈的正相关，由于不可计算，仍然可以用代替。注意：需要的值才能评价，而对于来说，只不过是一个相乘的常数，只要知道这个常数就可以计算（在中，这个常数通常会被删除）。

重要性抽样方法应用于处理缺失数据问题。注意到：是函数在概率密度函数下的期望，它也是函数在概率密度函数下的期望。任意给定两个分布和，对于给定的常数和，令且。显然有：

(6)

若样本来自，且：

(7)

为的一个无偏估计。在缺失数据问题研究中，令为观测数据，且似然函数是关于的一个函数。假设不能直接计算，但若可由得到，实际上不能观测时，则对与的任何值而言，都很容易计算。假定从的分布中抽出，则容易计算。令且，使得。再令，使得。从式（7）可得：

(8)

是的一个无偏估计。现在考虑另外一种情况，假设不能计算，但对一些未知常数，可得。当不能直接估计似然时，可先估计正态化未知常数，然后再去估计似然比。具体地，如果与是的两个可能值，则的估计量可表示为：

(9)

对的一些固定值来说，的典型选择就是，则且。注意式（8）可视为的一种形式，或式（2）的一种形式，而是式（9）是一个比值的形式。通过整理可把式（8）看成的形式，且。特别地：

(10)

式中为中被删除的未知常数。

重要性采样方法不改变统计量，只改变概率分布，可以用来降低方差。重要性采样不依赖模型的方法，也不需要马尔可夫假设，在一定的假设条件下，可以采用重要性采样来得到一个无偏估计。