1947～1951年就读于浙江大学物理系，毕业后在上海同济大学物理系工作。1953～1958年留学苏联列宁格勒大学（今俄罗斯圣彼得堡大学），获物理-数学副博士学位。1958年回国后在清华大学无线电电子学系任教，历任讲师、副教授、教授、半导体教研组主任，以及清华大学微电子学研究所学术委员会主任、副所长、所长。曾任清华大学学术委员会副主任、清华大学信息学院学术委员会主任、国家信息化专家咨询委员会委员、国务院学科评议组成员、中国科协委员、中国电子学会副理事长以及《电子学报》编委等职。1979年获全国劳动模范称号；1984年获国家级有突出贡献的中青年专家称号；1987年因“3微米VLSI成套工艺技术和集成电路研究”获国家科技进步奖二等奖；1995年因“1-1.5微米VLSICMOS工艺及1兆位汉字库ROM”获国家科技进步奖二等奖；1990年因参与发明“超大规模集成电路（VLSI）快速热处理技术和设备”获得国家发明二等奖；获1997年度陈嘉庚信息科学奖；2000年获何梁何利科技进步奖。1991年当选为中国科学院学部委员（院士）。2011年5月2日逝世。

李志坚是中国硅基半导体科学研究的奠基人和开拓者。20世纪50年代初，在半导体薄膜光电导和光电机理研究中，提出电子晶粒间电子势垒理论，在此基础上研制成高信噪比PbS红外探测器。50年代末，他提出要以硅技术为半导体专业的主要研究方向，1959年研制出高超纯多晶硅。60年代从事硅器件研究，成功掌握平面硅工艺，研制出高反压硅高频三极管，促进了国内有关的研究和生产。70年代末，他又提出以CMOS集成微电子学为主要学术方向，其后主要从事大规模、超大规模集成技术及器件物理的研究。1977年后，领导、指导并直接参与研制多种静态存储器，80年代领导研制出1K、4K、16K位SARM，以及8位、16位高速微处理器、2KEEPROM，开发出3微米和1微米成套工艺技术。1990年研制成1兆位汉字库ROM等超大规模集成电路芯片，第一次使得集成度突破百万元件大关，指导并发明半导体红外高速退火技术和设备。其研究还包括系统芯片集成和微电子机械技术等。在Si/SiO₂界面电子态的研究中，创建了一种新的研究方法——脉冲Q（V）和Q（V）瞬态谱法，该技术受到国际上同行高度评价。90年代主持了有关VLSI系统集成基础技术研究。开展了微电子机械系统（MEMS）的研制，已取得具有国际水平的研究成果，并获得多项美国和中国专利。著有《半导体材料硅》（1962）、《MOS大规模集成技术（上、下册）》（主编，1984）、《微电子技术中的MOS界面物理》等。