有限元法是固体力学、结构力学中应用最广的数值分析方法，它的提出和结构力学分析方法有很深的渊源。1956年，M.J.特纳、R.W.克拉夫将杆系结构分析的位移法推广到弹性力学平面问题，并用于飞机结构分析。1960年，克拉夫对这种方法首先使用有限元法的名称。

杆系结构本身也是三维实体，通过杆件理论将杆件结构建成由一维杆件在结点处连接的结构模型。用位移法求解时，以结点独立的广义位移为基本未知量，将各杆件的广义位移和内力表示为相关结点广义位移的函数，而各杆件端部的广义内力则为相关结点广义位移的线性函数，其系数称为杆件的刚度系数，由刚度系数组成的矩阵称为杆件的刚度矩阵。各杆件的内力和承受的广义力荷载在各结点处都要满足平衡方程，而这些内力通过杆件的刚度系数表示为结点广义位移的线性函数，因此结点平衡方程就归结为对于结点广义位移的线性代数方程组、或矩阵方程。该方程的系数矩阵就是结构的刚度矩阵，它可由杆件刚度矩阵根据结构的组成情况集成得到。求解此方程组就得到了结构各结点的广义位移，即结构的所有基本未知量，进而不难求得各杆件的内力和应力。

克拉夫等有限元法的创始人最初将这种方法推广用于承受面内荷载的薄板构件，即弹性力学平面问题。平面问题本来需要求解偏微分方程组，当几何形状复杂时求解十分困难。借鉴杆系结构位移法的思想，人为地将薄板中面划分为一系列具有简单形状和有限结点的单元，最简单的形状是三角形和四边形，结点包括它们的角点，有时还有设定的边中一定数量的结点。和杆系结构一样、设定独立的结点位移为基本未知量，并假设各单元内的位移类似杆件中的位移一样由低阶多项式的插值函数插值，即设定单元的位移模式。于是各单元在结点处的内力也可以通过刚度系数表示为相关结点位移分量的线性函数，这些系数组成单元刚度矩阵。在平面问题离散为一系列带有结点的单元之后，在各结点处相关单元的内力分量和外荷载的结点力分量必须满足平衡方程。这些方程通过上述单元刚度矩阵表示为对于结点位移分量的线性代数方程组。其系数矩阵的元素由单元刚度矩阵的元素根据单元划分情况集成得到，该矩阵即平面问题的整体刚度矩阵。问题的求解同样归结到求解系数矩阵为刚度矩阵的线性代数方程组的求解，解得各结点位移之后，进一步就可得到各单元内部的位移、应变和应力。上面所述是有限元法从杆系结构位移法借鉴之处，当然两者也有许多不同。杆系结构的杆件的划分是比较自然的，而平面问题划分单元是人为的。杆系结构的单根杆件就是连接两个结点，杆件的刚度矩阵根据杆件的力学特性在结构力学的意义上精确确定；而平面问题的同样形状、大小的单元可以设定不同的结点数，不同的插值函数，得到不同的单元刚度矩阵，并不能说哪种单元的刚度矩阵是在弹性力学平面问题意义上精确的。结构力学位移法得到的是结构力学意义上的精确解，当然，由于其中并没有考虑结构力学模型和实际结构之间的差别、没有考虑实际结构中可能存在的应力集中现象等因素而实际上也是近似解，但是弹性力学平面问题有限元法的解在一般情况下只是近似解。因此在有限元法发展过程中推动了在单元刚度矩阵构造的基本原理、推导方法上引入新的理论，来提高其计算精度。

随着有限元法的发展，针对结构分析问题，不仅构造了弹性力学平面问题的二维单元，而且基于板壳理论先后建立了薄板弯曲问题的二维板单元、同时考虑薄板面内变形和弯曲的二维平板壳单元，以及薄壳问题中同时考虑中面内变形和弯曲变形的三维薄壳单元。对于薄壁结构中的细长元件、如加强筋等，则构造了一维的梁杆单元，包括曲梁单元等，从而可以用有限元法对各种薄壁结构进行结构分析，包括薄板结构、薄壳结构，以及开口、闭口薄壁梁等。对于更广泛类型的结构，如某些部分非柔性的梁、板、壳构件，还要构造中厚板壳单元，甚至三维实体单元。

结构有限元分析实际上是对在实际结构基础上建立的有限元计算模型进行计算，而不是直接对实际结构进行分析计算。因此，结构有限元分析的第一步就是建立结构有限元计算模型，而这一步又可分为两步：首先是根据对于实际结构力学行为的认识建立结构的概念模型，即确定该模型属于一维的梁杆，二维的弹性力学平面问题或板壳问题，还是它们的组合，即梁杆与板壳的组合结构，其中是否还包含三维实体模型结构元件的组合结构模型，建立模型相应的几何关系，对于组合结构还包括各构件几何模型的连接，给定材料特性，一维构件的截面几何特性、二维构件的厚度等，同时给定作用于该模型的荷载，以及结构受到的几何约束。概念模型中包含了结构分析必需的原始信息。在此基础上建立离散化的有限元计算模型，即将各结构元件划分为设定单元类型的有限元网格，单元类型中基本的类型是由概念模型已经确定的，例如，究竟是一维单元还是二维或三维单元，结点独立未知量是哪些位移分量等。另外一些因素则是在有限元计算模型中设定的，例如，单元的形状、单元结点数、是位移连续单元、还是位移不连续单元等。除了单元类型之外，有限元计算模型还包含具体的网格划分，是均匀划分还是非均匀划分，外荷载和边界几何约束都具体施加于有限元网格的结点。有限元分析计算就是对建立的结构有限元模型进行的。计算过程包括通过单元上的积分计算单元刚度矩阵的元素，由单元刚度矩阵集成结构的总刚度矩阵，然后用数值方法求解矩阵方程，即线性代数方程组。最后进一步计算要求的结点处应力分量。

在有限元法建模与求解的过程中，先后引入了三类误差：结构的概念模型与实际结构的差别为模型误差，其中包括忽略某些几何结构细节带来的误差，采用梁、板、壳简化模型可能带来的误差，材料非均匀性带来的误差，以及忽略某些几何或材料非线性因素带来的误差等。由结构的概念模型建立结构有限元模型又引入了离散误差，离散误差的大小不仅和网格划分的疏密有关，还与单元的类型有关。合理构造的单元必须满足收敛性要求，即随着网格的加密最终能够收敛于概念模型的解。离散误差的大小是因问题不同而异的，对于结构分析中出现局部应力集中的问题，在应力集中区域需要划分较密的网格，而且需要采用较高阶的高精度单元。对建立的结构有限元模型用数值方法求解的过程中，还会产生计算误差。一般情况下计算误差主要包括计算单元刚度矩阵时的积分误差，以及求解线性代数方程组的误差。结构有限元分析中的梁、板、壳单元计算中由于薄膜闭锁、剪切闭锁、体积闭锁等问题，以及梯形闭锁等单元形状畸变带来的计算误差往往会显著增大计算误差、甚至导致计算失效。因此采用较少单元达到较高精度成为高性能有限元法研究的主要目标。

在实际复杂结构有限元分析中，精度和效率始终是一对矛盾。过度追求精度，划分过细网格、一味采用高阶单元，可能导致计算规模过大，计算时间过长，甚至难以得到结果。合理的解决方案是在两者之间取得折中，而前提是要保证结构的安全性、可靠性。因此有限元法计算结果的实验验证和标准考题考核成为有限元法研究者和应用有限元法的结构工程师的共同关注。

经过60多年的发展，以及相应的结构软件系统的研制和广泛应用，结构有限元法已经成为结构设计、分析中不可或缺的手段。结构有限元法涉及的领域已经远远不止于结构静力学分析，还扩展到了结构动力学分析、结构非线性分析（包括屈曲等稳定性问题，以及弹塑性问题等）、结构断裂分析、结构的流固耦合、声固耦合等多场耦合问题，还扩展到复合材料结构、各种智能材料结构的有限元分析以及结构优化问题。为提高计算精度，在保证精度的前提下提高计算效率开展的高性能有限元方法及相关理论研究，对各种复杂的重要工程结构有限元分析的实验验证和标准考题考核，以及各种新型结构的有限元分析方法始终是结构有限元法研究的主题。