泥沙运动统计理论是介于流体力学、河流动力学、概率论、随机过程之间的一个交叉学科。首先，对一颗泥沙先从微观研究其运动的力学规律，求出其方程和力学参数。然而由于运动条件，如水流流速、颗粒在床面暴露度，以至颗粒粒径均是随机变量，需要利用研究变量与参变量的函数关系及它们概率分布，求出研究变量的分布及数学期望，从而使运动确定。其次，从一颗泥沙运动到多颗泥沙运动，往往也是随机过程，单纯力学或单纯概率论方法均不能求解，需要在泥沙运动细观研究（力学）的基础上，通过概率论、随机过程概括它们的宏观规律，从而使揭示的机理更深透，反映的过程更全面。

泥沙运动统计理论可以概括地将现有的泥沙运动理论许多分项成果，包括泥沙起动、悬移质含沙量、推移质输沙能力以及悬移质不平衡输沙、含沙量分布等，统一成一个整体，从而形成统一的理论体系。此外，泥沙运动统计理论成果能够避免待定系数，提高理论和应用价值。

最早将概率论用到泥沙运动研究是A.H.爱因斯坦（1937）。他在水槽中投入泥沙和沿水流方向铺上一段泥沙，经过一定时间后研究其沿程分布，得到了扩散模型及其分布。但是这种分布有两个参数是未知的，只能通过试验反求出，因此该成果只有概率论上的意义。由于该模型没有和力学及泥沙运动联系起来，后续研究难以深化。20世纪60年代放射性示踪剂使用较普遍，使测出扩散分布较容易，从而出现了研究该模型的一个高潮，提出了一些新的分布函数，但没有超越爱因斯坦的扩散模型。后来爱因斯坦（1950）做了另一项研究（推移质），通过力学分析，建立了推移质输沙率公式。这一次与他前面研究不同的是，主要使用了力学方法，在概率论方面仅仅用了起动概率，但是却引起了强烈反响，其影响长期不衰。采用力学的方法，同时引进了概率思路，从理论上研究推移质输沙率，是20世纪50年代以来影响最大的研究方向。但所得到的成果还不能代表泥沙运动的统计理论，也无法反映推移质运动的各种随机特性及有关分布，只是泥沙运动统计理论的开端。

中国泥沙运动统计理论研究的起步于20世纪60年代，大体与国际上的扩散模型研究同步。

泥沙统计理论主要研究内容有：①单颗泥沙运动的力学及统计规律。包括泥沙滚动力学及统计规律、跳跃力学及统计规律以及推移质运动的统计规律。对悬移质引进了悬浮高度分布，它与含沙量沿垂线分布密切联系，还涉及是否饱和，也与流量分布有关。但是仍可化为单步与单次运动。②泥沙运动状态改变的临界条件。按床面泥沙四种状态（静止、滚动、跳跃、悬浮），通过泥沙运动状态改变临界条件的力学分析，得到了16种转移概率（4×4转移概率矩阵）。按马尔可夫链，求出了它们的极限概率（状态概率）。③马尔可夫过程。考虑颗粒处于某种状态的寿命后，泥沙运动属于状态离散、时间连续的马尔可夫过程。得到了处于某种状态泥沙颗数的条件分布，以及在某时间内改变状态的分布。④滚动、跳跃与悬浮统一的输沙率公式。研究推导四种状态（静止、滚动、跳跃与悬浮）及三种状态（静止、推移与悬浮）强平衡与弱平衡条件下的输沙率公式，不仅可以统一推移与悬浮、滚动与跳跃，更可引出很多新的成果。例如，四种状态强平衡条件下有六种输沙能力，其中三种与床沙有关，三种是滚动、跳跃与悬浮之间的交换输沙率，可以大大深化发展过去的两种输沙率。⑤推移质扩散模型深入研究。包括一种点源分布，七种线源分布，两种退化面源分布。特别是需要考虑运动时间，将其扩展到水库下游卵石河床清水冲刷，以及两个待定参数的理论表达。推移质不平衡输沙方程的建立（包括是否考虑与悬移质交换）及其解。⑥有争议问题的深入研究。包括床面泥沙边界条件，它是研究悬移质冲淤的基础，可望由交换强度简单得出；悬移质不平衡输沙的恢复饱和系数，也可由交换强度导出。

泥沙运动统计理论应用包括两个方面：一是能进一步指导、拓展、深化理论研究，揭示出新的现象，形成新的研究成果，澄清异议等；二是能直接应用于实际，解决工程泥沙问题，更好地发挥水利水电工程效益。例如，理论上的应用有：导出了床沙粗化和悬移质分选公式；解释了挟沙能力多值性的物理机理，并给出了校正方法；论证了床沙质与冲泻质具有同样的挟沙能力规律等。在实际应用方面，非均匀不平衡输沙理论、交换粗化等理论的创立，不仅解释了天然河道中输沙能力沿程加大的因素，也揭示了水库下游含沙量沿程恢复慢、冲刷距离长的原因，更使得泥沙数学模型能够合理模拟水库泥沙淤积规律和水库下游河道冲刷发展过程，将工程泥沙的定性认识升华到定量模拟。