主要代表人物是L.E.J.布劳威尔、H.魏尔和A.海廷，布劳威尔是直觉主义方案的提出者。直觉主义有一个著名口号——“（数学）存在等于被构造”，基本观点是，数学是一种纯粹的心智活动，数学陈述的真假只能通过这种心智的构造加以确定，对数的认识不能依赖逻辑和经验，其唯一来源是数学所固有的带有构造性的直觉。

“构造”是直觉主义的核心概念，其可以上溯到德国数学家、直觉主义的先驱L.克罗奈克。他认为自然数及其运算是最根本的和直观上最可信的出发点，“上帝创造了自然数，其他一切都是人造的”，所有数学对象都应该由自然数经过有限步骤确定，所有数学定义应当包括由有限步骤所定义的对象的计算方法。这种诉诸有限性的方法就是构造性方法，由此他只承认潜无限，而拒绝承认实无限。不过这些观点在当时影响很有限。

20世纪初，随着素朴集合论中悖论的发现，这种思想在布劳威尔那里复活。布劳威尔没有停留在自然数，而是把数学对象的构造诉诸一种原始数学直觉。这是一种按照时间顺序出现的直觉，布劳威尔有时候称之为“二·一性直觉”。他认为，可靠的数学是由这种原始数学直觉的反复活动构成的，可靠的数学思维就是以这种基本直觉为基础的构造性程序，由这种“二·一性直觉”产生出从n到n+1的关系，从而产生出自然数序列、线性连续统和几何。不过他只强调这种构造的理论可能性，不要求一个数学对象必须实际构造出来。

布劳威尔认为，这种原始直觉绝对可信可靠，只要把数学建立在它的基础上便可避免悖论的产生。在布劳威尔看来，潜无限和实无限的盲目转换是集合论悖论产生的真正原因，因此他只承认潜无限。要想解决集合论悖论，必须改变对一些经典逻辑基本法则，特别是排中律普遍适用的认识，因为经典逻辑就是从有限性对象中抽象出来的，不能无限制地推广到无限对象领域，而悖论就出现在这种无限问题上；排中律只能在有限的领域内起作用，对于无限的领域不再有效。从不承认排中律出发，直觉主义也不承认反证律、双重否定消去律等经典逻辑基本规则，从而从总体上对整个经典逻辑提出了质疑。作为一种非经典逻辑，直觉主义逻辑与经典逻辑的关系可以总结如下：①直觉主义逻辑是经典逻辑的真子系统，只认可后者所承认的部分规律。②经典逻辑可以在直觉主义逻辑中定义，经典形式算术可以在直觉主义形式算术中得到解释。

直觉主义完整地建立了一个构造性数学系统，系统研究了数学的构造性方面，从此构造性数学和非构造性数学两个领域相互补充，共同发展。它还促使人们研究能行性问题，开辟了数理逻辑研究的新领域——递归函数论。但是，直觉主义过度强调构造性，试图把非构造性数学划归为构造性数学，这使古典数学的有些明显应该接受的分支遭到排斥，限制了数学的研究范围，这是它为了避免悖论而付出的代价。