生于明斯克，卒于莫斯科。1948年毕业于乌拉尔大学新闻系。参加过卫国战争，获红星奖章、卫国战争二级勋章、人民友谊奖章。1947年开始发表作品。1951～1953年在摩尔多瓦基什尼奥夫市的《十月》杂志和《苏维埃摩尔多瓦报》上频繁发表作品，正式走上创作道路。1956年加入苏联作协。

初期主要创作讲述战后国家生活的特写作品，包括《春》《爱好和平的人们》《基里尔·布扎的思绪》《早上好》《斯大林格勒街》《在自己家中》等。它们秉承20世纪50年代苏联特写小说的体裁特征：小说关注的是劳动者，他们不断克服生活和生产中的困难，文风抒情而写实，洋溢着乐观基调。上述作品收录在1955年出版的第一部小说集《城里人》中。

1956年后的作品均为中长篇小说，60年代中期声名鹊起。这时期的《夜莺》（1963）、《涟漪》（1966）、《五天休息》（1967）、《发射》（1968）、《往返》（1970）、《极限可能》（1977～1978）、《地位的效果》（1979）等都是“生产小说”，即在生产建设中反映主人公的性格和命运。作家选取重要的时间节点展现人物的一生，说明人生的每个瞬间都饱含意义，甚至有宿命的意味。这方面的代表作有1978年的《旧账》。小说主人公是某省大型工厂的厂长亚历山大·彼得罗维奇，他充满人格魅力，富有才华，因重病走到生命尽头，临终前希望得到曾经爱过的两个女人的原谅。他的现任妻子给她们发去电报，尽管两位女士的生活已经远离这座城市，她们还是赶了过来。此类作品还有中篇小说《逃跑》《日历上的空白》《尘世欢乐》（1985）、《夜班有轨电车》（1988）等。在其生命的最后几年更多地关注斯大林迫害、权力不公等主题，此类作品有《敲门》（1989）、《法律之外》（1995）、《最后一分钱》等。

格拉西莫夫的小说被译为罗马尼亚语、匈牙利语、波兰语、捷克语，许多作品被改编为影视剧、话剧等。