对于一个确定性的非周期时域信号，它在频率域的分布规律可通过傅里叶变换求得，即：

…（1）

在通常情况下，是的复函数，可表示为：

…（2）

式中和均为频率的连续函数。前者代表实函数信号在频域中的振幅分布规律，称为幅度谱；后者为在频域中的相位分布，称为相位谱；而将统称为的频谱函数。由通过逆傅里叶变换也可求得信号在时域中的分布规律。周期信号的频谱是离散的，若是周期为的信号，则可表示为无穷多个正弦谐波信号的叠加。其中，基频信号的频率为，高次谐波的频率均为基频信号频率的整数倍，即：

…（3）

对于时间连续的随机信号，可在频率域中研究其功率分布密度，又称功率谱，这可由的自相关函数的傅里叶变换直接求得，即：

…（4）

式中，为对括号中的随机变量求数学期望值。如果通过近似的测试手段可估计出随机信号的功率谱，也可通过逆傅里叶变换求得自相关函数的近似估计值。对于离散的时间序列信号，则可采用离散的傅里叶变换原理，通过快速傅里叶变换算法进行分析，基本原理和连续时间情况是一致的。

信号的频谱分析技术为频谱测量提供了原理性依据，并指出了技术实现的途径，成为研制频谱分析仪的基础。对于一个连续时间系统，可通过对其输入与输出信号的频谱特性及其之间关系的分析，揭示系统的响应特性。若系统为线性的，可利用频谱分析技术在系统的输入端加入一个从零到某一最大频率范围的有限带宽信号，在其输出端量测并记录相应的响应信号，进而可分别求得和的傅里叶变换和，由此可得到在这一特定频率范围内的传递函数。当考虑到系统输出端存在量测噪声干扰时，可通过计算的功率密度与和之间的互相关功率谱来估计出系统的传递函数。对于一个非线性系统，也可通过频谱分析技术来确定在某一给定频段中的描述函数。

频谱分析技术广泛应用于通信工程和自动控制过程，以及雷达、声呐、遥测、遥感、图像处理、语言识别、振动分析、石油勘探、海洋资源勘测、生物医学工程和生态系统分析等各个领域。