比较而言，标准的回归模型假设解释变量的观测值不含误差。当解释变量中存在测量误差时，基于标准回归模型的参数估计不具有相合性，也就是说，当样本容量趋于无穷大时，参数估计值不会依概率收敛于真实值。例如，在一元线性回归模型中，回归系数是被低估的，这被称为衰减偏误（attenuation bias）。

一般情况下，测量误差模型是通过引入潜变量（latent variables）建立的。假设是因变量，潜变量是真实但不可观测的自变量，是自变量带误差的观测值。一般测量误差模型为：

式中为模型的未知参数，为不存在观测误差的自变量（如在包含截距项的线性模型中，截距项对应的解释变量是一个常数，即不含测量误差）。在上述模型中，是可以被观测到的，即可以得到个样本值，，而和是不可观测的。潜变量和其测量误差之间的关系根据实际情况的不同有不同的假设。例如，经典也是最常见的假设是，即测量误差与潜变量相互独立，这种误差通常是由于测量工具造成的；或假设，即测量误差在给定潜变量的条件均值为零，此假设弱于上述假设且允许测量误差具有异方差性；或假设，即测量误差与能观测到的自变量相互独立，此误差称为伯克森（Berkson）误差。

下面给出两个测量误差模型的例子。

①线性测量误差模型。

当上述模型是一元线性模型时，如果用一般最小二乘方法得到的估计如下：

随着样本量趋近于无穷，那么

式中和分别为潜变量和其测量误差的方差。因为，所以最小二乘估计不是相合的，且具有衰减偏差。假设潜变量独立于测量误差，一元线性测量误差模型在两种情况下是可识别的：①不服从正态分布。②服从正态分布，但和不服从正态分布。

当模型②是多元线性测量误差模型时，和都是的向量。多元线性测量误差模型的可识别条件还是一个开放问题。已有研究表明，当是相互独立，且服从正态分布时，当且仅当不存在非奇异的矩阵（是一个的向量）满足服从独立于的正态分布时，参数是可识别的。

常用的估计线性测量误差模型的方法有矩估计方法（method of moments）、工具变量法（instrumental variables approach）等估计方法。

②非线性测量误差模型。

式中为参数或非参数函数，当为参数形式时，可以记为。多元非参数测量误差模型的一般性识别条件还有待讨论。但是，有一些估计方法，如工具变量法（instrumental variables approach）重复观测值方法（repeated observations approach），通过利用其他数据信息，可以得到特定假设条件下非线性测量误差模型的估计结果。