以专长代数不变量理论著称。1837年4月27日生于德国布雷斯劳。1912年12月21日卒于埃尔朗根。他在职业中学毕业后任银行职员。1855年起，先后到柏林大学、布雷斯劳大学和柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）大学学习数学。1874年任埃尔朗根大学教授。1910年退休。

不变量理论是19世纪下半叶最热门的研究课题之一。在R.F.A.克莱布什影响下，他把毕生精力用于这一领域。1868年，使用构造方法证明了著名的哥尔丹有限基定理：每个给定次数的二元型的不变量具有有限基。其后20年间，数学家们热衷于寻找多元型的类似结果。哥尔丹也得到很多结果，被时人誉为“不变量之王”，但未解决一般代数型的有限基问题。

哥尔丹的研究风格是强调算法与构造性证明。他曾贬责D.希尔伯特用纯粹存在性方法证明一般代数型的有限基定理“是神学而不是数学”，但最终接受了这种新的证明方法。他指导的唯一的博士（A.）E.诺特后成为近世抽象代数的奠基人。