在青年时期曾学习过医学，后因喜好数学，于1798年入巴黎综合工科学校深造。他的数学才能受到J.-L.拉格朗日和P.-S.拉普拉斯的注意。在毕业时，因优秀的研究论文而被指定为讲师。1806年接替J.傅里叶任该校教授。1809年任巴黎理学院力学教授。1812年当选法国科学院院士。

泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用。他工作的特色是应用数学方法研究各类力学和物理问题，并由此得到数学上的发现。他对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。他是第一个沿复平面上的路径求复函数积分的人。他修正了拉普拉斯的位势方程，指出当点在吸引体内部时，位势函数应满足方程：（泊松方程），并将引力位势理论用于研究静电学。他主张概率方法的普遍适用性，与当时持反对观点的保守势力进行辩论。他得到了概率论中著名的泊松分布。以他的名字命名的专业术语还有位势理论中的泊松积分、微分方程中的泊松括号、弹性理论中的泊松比和电学中的泊松常数等。

他一生共发表300多篇论著，最著名的著作有《力学教程》（2卷，1811，1833）、《审判的概率研究》（1837）等。