确定界面有效扩散系数的调和平均法

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/harmonic average method for determining the effective diffusion coefficient of interface/

条目作者刘中良

刘中良

最后更新 2023-03-16

浏览 92次

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将调和平均法用于任意条件下变物性扩散问题的求解。

英文名称: harmonic average method for determining the effective diffusion coefficient of interface

所属学科: 工程热物理及动力工程

调和平均法（harmonic mean method）是一种基于节点扩散系数加权来近似计算界面有效扩散系数的方法。该方法最早由美国明尼苏达大学教授S.V.帕坦卡（Suhas V. Patankar）在1978年提出。尽管该方法是在稳态、无源、常物性但扩散系数存在突变的条件下得到的。该方法的基本出发点是流的唯一性原则，也即同一时间、从界面两侧计算出来的通过同一界面的流应该相同。如图，不论是用有限差分法（finite differencing method）、控制容积法（control volume method）或有限容积法（finite volume method）或其他离散化方法对非均匀或变物性介质传热控制方程进行离散化时，都会涉及控制界面 $w$ 或 $e$ 处扩散系数（称为界面有效或等效扩散系数）的计算问题。以左控制面 $w$ 为例，按照帕坦卡提出的思路，应该有：

${\Gamma _w}\frac{{{\phi _W} - {\phi _P}}}{{{{\left( {\delta x} \right)}_w}}} = {\Gamma _W}\frac{{{\phi _W} - {\phi _w}}}{{\left( {\delta x} \right)_w^ - }} = {\Gamma _P}\frac{{{\phi _w} - {\phi _P}}}{{\left( {\delta x} \right)_w^ + }}$

式中 $\Gamma_w$ 为左控制面 $w$ 的有效扩散系数。联立上述方程，消去未知的控制面 $w$ 处的待求变量 $\phi_w$ 就可以得到 $\Gamma_w$ 的调和平均计算式：

${\Gamma _w} = \frac{{{\Gamma _W}{\Gamma _P}}}{{{\Gamma _P} - \left( {{\Gamma _P} - {\Gamma _W}} \right)\frac{{\left( {\delta x} \right)_w^ + }}{{{{\left( {\delta x} \right)}_W}}}}}$

需要指出的是，按上述方法计算得到的界面有效扩散系数更接近于两个节点处扩散系数 $\Gamma_W$ 和 $\Gamma_P$ 中较小的，而这是符合传热学原理的。

调和平均法是应用最广泛的界面扩散系数插值方法。但应该指出的是，已有工作表明，它并不是精度最高的方法；在特定条件下，调和平均法甚至不能给出正确的结果。精度最高的插值方法是由沃勒尔（Voller）和斯瓦米纳坦（Swaminathan）于1993年提出的节点间待求变量积分平均法。

一维问题空间区域的离散化

条目图册

扩展阅读

PARTANKAR S V．A Numerical Method for Conduction in Composite Materials, Flow in Irregular Geometries and Conjugate Heat Transfer, Proc．6th Int. Heat Transfer Conf，1978，3：297-302．
LIU Z,MA C．A new method for numerical treatment of diffusion coefficients at control volume surfaces．Numerical Heat Transfer, Part B，2005，47：491-505．
VOLLER V R,SWAMINATHAN C R．Treatment of Discontinuous Thermal Conductivity in Control-Volume Solutions of Phase-Change Problems．Numerical Heat Transfer, Part B，1993，24：161-180．