从数学角度而言，误差包括离散方程的截断误差、离散方程解的离散误差及数字计算过程的舍入误差。物理上，离散方程的守恒特性及纯对流问题扰动的迁移性是希望保持的。

①截断误差及相容性。离散方程的截断误差是指其差分算子与相应的微分算子间的差，可以通过对离散方程的精确解作泰勒展开来导出。当时间、空间的网格步长趋近于零时，如果离散方程的截断误差趋于零，则称此离散方程与微分方程相容。相容性意味着当时间、空间步长趋近零时，离散方程逼近微分方程。

②离散误差及收敛性。在网格节点上离散方程的精确解偏离该点上相应的微分方程精确解的值，称为该点上的离散误差。当时间与空间步长均趋近于零时，如果各个节点上的离散误差都趋近于零，则称该离散方程是收敛的。离散方程的收敛性的证明比较困难，但对于线性初值问题，拉克斯等价性定理说明收敛性可由其稳定性得到保证。

③舍入误差及稳定性。在离散方程的实际求解过程中不可避免地会引入舍入误差，舍入误差的大小取决于所采用的计算方法及所用的计算机字长。离散方程的数值解偏离相应精确解的总误差由离散误差与舍入误差两部分组成。一个初值问题的离散格式，如果可以确保在任一时层计算中所引入的误差都不会在以后各时层的计算中被不断放大，以致变得无界，则称此离散格式是稳定的。稳定的格式，任何一个扰动在计算过程中被放大的程度是有限的；不稳定的格式，误差会在计算过程中被不断放大，以致当计算的时间足够多是，所得之解变得无意义。分析稳定性的方法有冯·诺伊曼方法、矩阵分析法、分离变量法等。

拉克斯定理联系线性初值问题的稳定性与收敛性。对于适定的线性初值问题所建立的相容格式，稳定性是收敛性的充分与必要条件。

④离散方程的守恒性。对离散方程在定义域的任一有限空间内作求和运算，所得的表达式满足该区域上物理量守恒的关系时，称该离散格式具有守恒性。为保证离散方程的守恒性，应满足：第一，导出离散方程的控制方程是守恒型的；第二，在同一界面上各物理量级其一阶导数是连续的。满足物理守恒律的守恒性离散格式一般能给出比较准确的计算结果。

⑤离散方程的迁移性。扩散项的中心对称格式具有把扰动向四周均匀传递的特性，而对于对流项，如果离散格式仅能使扰动沿着流动方向传递，则称此离散格式具有迁移特性。离散扰动分析法可以分析对流项离散格式的迁移性。对流项的中心对称格式不具有迁移特性，而对流项的迎风格式具有迁移性。但一阶迎风格式引入严重的数值耗散，会使计算结果产生比较严重的误差。