其基础是变分原理和函数的分片多项式逼近。它的基本思想是：首先把所求解的微分方程转化成变分问题或泛函数极值问题，把求解函数的定义域离散成为有限个单元（元素）的集合，每个单元的顶点称之为节点（结点）；然后通过单元上的插值逼近得到结构简单，被称之为“有限元空间”的函数集；最后在有限元空间上求解相应的变分问题或泛函数极值问题，建立有限个待定参量的代数方程组，通过求解离散方程组得到有限元法的数值解。R.库朗于1943年提出了有限元方法的思想。20世纪50年代中期，J.H.阿吉里斯和R.W.克拉夫等以航空工程为背景，在结构分析和矩阵方法的基础上提出了结构有限元的雏形。从20世纪60年代开始，中国数学家冯康等和欧美的一些数学家各自独立地从数学方面开展了有限元方法的研究，进而开创了有限元方法在科学和工程计算中的黄金时代。有限元法具有计算网格的灵活性和计算程序的通用性等优点，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用，现已广泛应用于应力场、温度场、流场、声场和磁场等的分析。