NMF是一个有界优化问题，优化目标为：

可通过迭代使用最小二乘法进行优化：在每轮交替迭代中先固定H，并基于非负最小二乘法求解法得到W，其次固定W同理求出H。求解W或H的方法有很多并且可以不痛，因为可对H和W进行正则化，同时防止过拟合。主流的求解方法包括倍增更新法、投影梯度下降法等。

NMF算法的主要优点有：①具有可解释性，实现简便，占用内存存储少。②处理大规模数据更快更便捷。

NMF算法的主要缺点有：①NMF的唯一先验是只约束了W和H的非负性，但没有考虑到对于该先验以及W内部元素间的相关性。②NMF无法处理复杂的任务，因为其中只用一层表示隐变量。

①用于图像分析，首先图像任务的数据集通常很大，并且图像在计算机中的信息一般按照矩阵的形式进行存放，其次数据处理的中间存储也是矩阵形式。图像中大量矩阵运算的特点，让非负矩阵分解方法有了巨大的作用空间。

②用于文本聚类，文本不仅内容多，而且一般是无结构的数据，文本数据在算法中也通常以矩阵的形式被处理。直接对原始数据处理不进行降维也是非常困难的，文本矩阵具有高维稀疏的特征，适合使用NMF算法，对原始文本数据进行降维也是非常困难的。

③用于语音处理，语音数据中也包含大量的数据信息并且均通过矩阵运算处理。在现阶段，非负矩阵分解可实现有效的语音特征提取。与此同时非负矩阵分解的计算量小，使得可以在实际部署中节约计算资源、提高系统实时性。