油藏任何位置处压力的变化率是位置与时间的函数。用数学公式表示为：

…（1）

式中为油藏中的任何位置；为位置处的压力；为时间。

在弹性开采过程中，地层内各点的压力从生产井开始逐渐变化，形成压降，并随时间传播开来，油藏各点压力每一瞬时都在变化，此时的渗流就是不稳定渗流。

单项可压缩流体在弹性孔隙介质中的不稳定渗流方程可以表示为：

 …（2）

式中为梯度算子；为散度算子；为绝对渗透率，毫达西；为流体黏度，毫帕·秒；为流体密度，克/厘米³；为流体压力，兆帕；为流体饱和度；为孔隙度。

在无限大均质地层中均质流体成平面径向流，用极坐标表示平面径向流弹性不稳定渗流的基本微分方程又称为扩散方程，是石油工业中最重要的方程之一，多应用在试井分析中。表达式为：

…（3）

…（4）

…（5）

式中为平面径向尺度，常指距井中心的距离；为扩散系数，工程中又叫导压系数；为渗透率；为综合压缩系数，1/兆帕；、、分别为油、水、气的压缩系数，1/兆帕；、、分别为油、水、气的饱和度，小数。

扩散方程有两个重要的解，即恒定边界压力解与恒定边界流量解。恒定边界压力解中，压力在给定半径处为常量。设地层半径为，井半径为，井以定产量进行生产。由于是定压边界，边界上的压力值均为原始地层压力值，微分方程及初边界条件可以表达为：

…（6）

求解该方程组，得到地层中任一点在t时刻的压力分布为：

…（7）

式中为方程的根；、、、分别为第一、第二类零阶和一阶贝塞尔（Bessel）函数。

在矿场实际应用中，常应用无限大地层的解来解决不稳定早期的渗流问题。对于无限大地层液体，成平面径向流，产量等于常数的情况下，称为恒定边界流量解，可以表达为：

…（8）

式中为与井相距处在时刻的压力，兆帕；为原始地层压力，兆帕；为井的产量，米³/天；为油层厚度，米；为幂积分函数，；为导压系数。

实际地层是有界的，地层边界的存在必然对渗流过程的产量、压力变化产生影响，定压边界和封闭边界在压力传播到边界的规律是不一样的，而有界地层不稳定渗流数学模型求解烦琐，因边界形状不同而不同。