加拿大统计学家H.乔（Harry Joe）在1994年首次引入了正则Vine这个相依概念去拓展二维极值分布到高维的情形。美国数学家R.库克（Roger Cooke）在1997年利用马氏树正式定义了Vine相依性概念。Vine相依模型被广泛地应用于精算、金融、环境及网络数据分析等领域。

Vine相依模型的基本原理是将多元的分布函数利用条件分布的技术分解成二元的Copula函数乘积形式。Vine相依模型可以通过树序列的形式来构造。具体来讲，称是一个含有个元素的Vine。如果其满足以下所有条件：①是第一个树，包含了个点和所有边的集合。②对，是一个包含点和所有边的集合，即上个树的边是下个树的点。③对，如果两个在中的点被中的一条边连接，则这两个节点作为中的边共享中的同一个节点。

Vine Copula的密度函数具有以下形式：

式中；为的一个子向量；代表跟边相关的所有点的结合；为其对应的条件Copula函数；为对应于边的二元的Copula密度函数。可以看到Vine相依性模型可以将高维的相依性结构表示为二元Copula相依性结构的乘积形式。

Vine相依模型对研究高维数据之间的相依性非常有效。通常做法是利用一个矩阵去储存Vine的相依性结构信息：假设是一个的下三角矩阵，其中每个元素是1～之间的整数。称为Vine矩阵，如果它满足以下所有条件：①对任意成立。②，。③对所有的和，存在一个满足：

第一个条件指的是每列右边的元素都属于自己这一列，第二个条件要求每个对角元素不会在它所在列的右边任何一列中出现。在Vine相依模型的构建过程中，由于结构的灵活性，可能导致大量的不同相依结构。一个包含个元素的Vine相依结构，具有种可能的结构，随着越大，数量也越大。因此，实际当中通常使用两种特殊结构，分别称为C-Vine和D-Vine：

①C-Vine。称Vine树序列为C-Vine，如果存在一个点，其出现在每个树里面并且是每条树的最大度。4个元素的C-Vine（图1），共有3棵树，元素1出现在所有树中，并且具有每棵树的最大度。

图1 4元素的C-Vine

②D-Vine。称Vine树序列为D-Vine，如果满足每个点的最大度不超过2。4个元素的D-Vine（图2），共有3棵树，每个元素的最大度不超过2。

图2 4元素的D-Vine

Vine相依模型通过将高维的相依性结构分解为二元的Copula相依性结构乘积，是高维数据建模最为有效的方法之一。尤其是利用Vine结构的形式去构造符合数据特性的相依性，在诸多领域得到了广泛的应用。