1959年美国数学家A.斯克拉^[注]提出了Copula函数，又称连接函数或相依函数。Copula模型能够有效地把多元随机变量边缘分布映射成它们的联合分布。此方法提出以后得到了迅猛的发展，逐渐被引入可靠性领域当中。

Copula函数记为是具有边缘分布为均匀分布的联合分布函数：

式中为均匀随机变量。

假定为多元的连续型随机变量具有联合分布，其边缘分布记为。联合分布能够通过Copula函数表示为以下关系（Sklar定理）：

并且唯一确定。如果为非连续型随机向量，可能不唯一。

常见的Copula可以简单分为两大类：椭圆类和阿基米德类。椭圆类Copula包括高斯Copula和t Copula；阿基米德类Copula包括Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula和Joe Copula。

Copula模型主要用来刻画数据的相依性结构。对于Copula模型的构建，通常使用以下两步法进行：①确定每个随机变量的边缘分布。对于边缘分布，通常可以根据数据的特性进行分布函数拟合确定。但对于金融数据，边缘分布通常为采用时间序列模型和波动模型。时间序列模型通常可以选择自回归模型、滑动平均模型以及自回归滑动平均模型。波动模型通常为自回归条件异方差模型及其广义模型。时间序列模型和波动模型也可以结合到一起对边缘分布进行拟合。②选取适当的Copula函数来描述随机变量之间的相依性结构。在确定边际分布以后，可采用式（2）将其转换为均匀分布，然后选取恰当的Copula函数。在选取过程中，首先要看Copula的特征是否与数据的特征保持一致。比如数据显示了正相关性，就要用能体现正相关性的Copula函数。其次要确认选取的Copula函数进行的模拟能与实际数据符合，也就是能很好地拟合分析的数据。

确定了边缘分布和Copula结构后，可采用极大似然估计方法来确定模型所有参数。但对于高维数据，计算量和复杂度通常很大。这种情况下，较为流行和普遍的做法是采用两步极大似然估计法：①首先用极大似然法估计出边缘分布的参数。②在给定边际分布参数的情况下，用极大似然法估计Copula结构的参数。这种方法虽然使得估计的精度在略微降低，但能够在很大程度上减少计算量和复杂度。

Copula模型具有数学结构的简洁性以及估计方法的便利性，在诸多领域得到广泛的应用。