谱疲劳分析法是一种考虑波浪随机特性，并用统计方法描述海况的详细疲劳分析方法，在海洋工程结构物的结构疲劳分析中，谱分析的结果是比较合理的，在世界范围内是一种通用的方法。谱疲劳分析的基础是波浪，波浪条件应是长期内预期出现的全部海况的集合。为了更合理地分析结构，全部海况的集合可以集中为波浪能量谱和具有出现概率的物理参数来表达这种代表性的海况。该法一般采用集中质量方法并考虑结构与水的黏滞阻尼效应建立力学模型。求解动力方程是在频域内进行，波浪环境模型是用若干海况描述，假定各海况在短时间（3～6小时）内是各态历经、窄带平稳的正态过程。根据应力循环是波浪循环转换的观点，假定构件的应力分布为窄带正态过程，其峰值为瑞利分布。依据各海况上跨零周期和应力的概率分布求得应力循环历程，可以采用线性累积损伤理论估算疲劳寿命。

用谱方法估算节点疲劳寿命步骤如下：

①建立结构力学模型。根据结构的几何性质和物理性质确定结构的振型和频率。几何性质包括总尺度、杆件和节点的数量、杆件的长度及截面面积等。物理性质包括结构的刚度、质量及阻尼。

②绘制波浪散布图。选取具有代表性的一年波浪资料，建立波浪散布图。依据有效波高和周期把波候分为几种海况，通常选取8种情况，并统计每种海况出现的概率。

③选取波浪谱。一般选取波浪谱有两种方法：一是根据实测波浪记录得到的波浪谱，二是根据海况参数选用适当的波浪谱。常用的波谱如海浪谱（P-M谱）和风浪频谱（JONSWAP谱）。

④计算荷载谱。作用于平台结构的荷载谱是依据随机理论对莫里森方程进行傅里叶变换得到的。由于谱分析方法是基于线性叠加原理，因此方程中水质点速度和加速度按线性波理论计算，阻力项要进行线性化。

⑤结构动力响应分析。按步骤①给出的结构特性进行结构动力反应分析，建立动力反应分析模型，通常采用集中质量方法或等效平面梁方法。

⑥计算应力传递函数。结构中各构件应力反应谱一般由下式计算：

…（1）

式中为应力反应谱；为应力反应谱的传递函数。

确定传递函数的步骤：取一系列频率各不相同的规则波，通常取（为有效波高，为波长），规则波不超过全年最大有效波高，频率范围由波浪谱形状确定。在一系列频率值中对每一频率的规则波进行结构动力分析，求得结构各指定点的应力幅。根据传递函数定义，计算得到对应于的传递函数一个点。计算对应于各个频率的传递函数点，得到如图1所示的传递函数曲线。为了确定通过结构的峰值，一般至少取12个频率。若计及波浪方向，重复上述步骤按各方位进行计算。通常分为8个方位，各相邻方位的夹角45°。

图1 传递函数曲线

⑦计算各海况引起的应力谱。利用步骤③和⑥的结果，采用式（1）计算各海况作业于结构的应力反应谱，反应谱计算图式如图2所示。

图2 应力反应谱计算图式

⑧计算应力方差。由步骤⑦求得结构指定点的应力反应谱之后，可通过下式计算应力谱的各阶矩：

…（2）

令，则得到应力谱的零阶矩，即应力谱谱线下的面积，其应力标准可由下式给出：

…（3）

于是有效应力幅可由下式得到：

…（4）

⑨估算每一海况应力循环数。为了估算每一海况的应力循环数，可保守假定结构的基本周期大于1/3显著波周期，结构的反应周期采用结构的基本周期；反之，结构的反应周期等于海况的显著周期。其关系可用下式表达：

当，…（5a）

当，…（5b）

式中为海况的显著周期；为结构的基本周期；为结构反应的假想周期，或称为有效应力循环周期。

作用于结构的每一海况，在结构构件内每年出现的应力循环数，可根据结构的有效反应周期由下式估算：

…（6）

式中为作用于结构的第海况，一年中在构件内出现的应力循环数；为第海况在一年中出现的百分比（时间）比值。

有效应力循环周期可由式（5）或通过应力谱矩由确定。

⑩确定应力历程循环曲线。由确定峰值的概率密度，以为纵坐标，以为横坐标绘制如图3所示的变幅应力标准差概率密度曲线。曲线下面积为1.0，其阴影部分面积为，它表示第海况变幅应力出现的累积概率，由下式计算：

…（7）

上式可用解析方法计算。

图3 应力峰值分布图

图4 第j海况应力峰概率曲线

可以把曲线下面积分为如图4所示的若干小条，每一小条的面积都可通过上式解析求得。于是可以得到第海况、第个变幅应力的循环次数：

…（8）

每一海况，重复上述做法，并对变幅应力循环次数求和，就可以得到如图5所示的累积应力历程应力幅循环数曲线。

图5 累积应力历程应力幅循环数曲线

⑪计算应力集中系数。在步骤⑩中得到的是结构指定点的名义应力历程应力幅循环数曲线。对于疲劳分析来讲，需要给出结构给定点的热点应力，建立热点应力历程应力幅循环数曲线，通常解法是用应力集中系数乘以名义应力来确定应力幅循环次数，其中应力集中系数可由经验公式和相关图表确定，重要节点要通过试验确定。

⑫选择疲劳应力范围-疲劳寿命（S-N）曲线。根据计算得到的应力幅，通过S-N曲线确定，在设计中可引用API标准。

⑬疲劳寿命估算。利用迈纳（Miner）法则估算指定点的疲劳累积损伤，即：

…（9）

式中为第个海况；为第个海况第个应力幅。

疲劳寿命（年）由确定。每个节点的设计疲劳寿命应至少为结构使用寿命的两倍，即取安全系数2.0。对设计疲劳寿命，损伤比不应超过1.0。对那些一旦失效将导致灾难性后果的关键构件，应该考虑应用较大的安全系数。