极分解定理可表示为：

 或

和或

式中为正交张量；和为对称正定张量。下列关系成立：

式中为的转置。

若把极分解定理应用于变形梯度，则为表示纯转动的转动张量，而和分别为表示纯变形的右和左伸长张量。在这种情况下，右分解表示首先进行纯变形，然后再进行转动，从而得到变形梯度；而左分解则表示首先进行转动，然后再进行纯变形，从而得到变形梯度。和是一个二次方根张量。一般用分析方法求解张量的二次方根是不容易的，但是关系

和

是容易由求得的。和分别称为右和左柯西-格林张量（见应变张量）。类似地，把极分解定理应用于相对变形梯度，则有：

式中为相对转动张量；和分别为右和左相对伸长张量。于是

和

分别称为右和左相对柯西-格林张量。