具体的数学表达式为：

式中为质量位移；和分别为质量和黏性阻尼系数；为立方刚度系数；和分别为外激励的幅值和频率。上田在用模拟计算机求数值解时，发现一类混乱而貌似随机且对初值敏感的解。它的庞加莱截面映射图有精细的分形结构，称为日本吸引子（见图）。后来的研究进一步发现，在其他参数不变时，随着阻尼系数的减小或者激励幅值的增加，系统以倍周期分岔的路径进入混沌。上田振子是最早的出现混沌的耗散非线性振动系统，力学意义非常清晰，也很容易在电路实验中加以验证。因此，它也是一类简单而重要的产生混沌运动的非线性振动系统。

日本吸引子