部分变量稳定性

/partial-variable stability/

条目作者段广仁

最后更新 2022-12-23

浏览 88次

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描述系统处于运动状态时部分变量稳定的方法。

假设原点为如下非自治系统的平衡点：

$\dot{\boldsymbol x}=\boldsymbol f(t,\boldsymbol x)$

(1)

即 $\boldsymbol f(t, \boldsymbol 0)=\boldsymbol 0$ ， $\boldsymbol x$ 为 $n$ 维实数向量。

设给定一个区域：

$Q=\{(t,\boldsymbol x)|t\geqslant t_{0},\|\boldsymbol y\|\leqslant H,0\leqslant\|\boldsymbol z\|<+\infty\}$

(2)

式中 $t_{0}$ 和 $H$ 均为正的常数。

如果对于式(1)，在区域 $Q$ 内，可以找到一个函数 $V(t,\boldsymbol x)$ ，它满足条件：

$\begin{array}{ll}a(\|y\|)\leqslant V(t,\boldsymbol x),V(t,\boldsymbol 0)=0\\ \dot{V}(t,\boldsymbol x(t))\leqslant0 \end{array}$

(3)

式中 $a(·)$ 为K类函数，则原点 $\boldsymbol x=\boldsymbol 0$ 是y-稳定的。

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