在合作博弈中,通常引入特征函数进行分析,特征函数是关于参与人之间组成的联盟的函数,表明联盟作为一个参与人在博弈中所能获得的最高支付。合作博弈采取的是一种合作的方式,或者说是一种妥协。合作之所以能够增进合作各方的利益,是因为合作博弈能够产生一种合作剩余利益。至于合作剩余利益在博弈各方之间如何分配,取决于博弈各方的力量对比和技巧运用。因此,合作博弈必须经过博弈各方的讨价还价,从而博弈各方达成共识,之后再进行合作。合作剩余利益的分配既是妥协的结果,又是达成妥协的条件。
在合作博弈中,由于允许参与人相互交流信息,并且可以定义各种形式的契约,从而保证博弈后的利益合理分配,所以各参与人可以寻求各自的合作伙伴,作为一个整体共同参与博弈,以期获得更多的利益或共同完成某项任务。因此,在参与人之间形成了不同形式的联盟。一旦某个联盟形成,联盟中各成员都会齐心协力,以保证联盟获得最大的利益。在博弈完毕,联盟成员可以根据某种事先商定好的契约,把得到的利益再进行分配。
合作博弈存在的两个基本条件为:
①对联盟来说,整体收益大于其每个成员单独经营时的收益之和。
②对联盟内部而言,应存在具有帕累托改进性质的分配规则,即每个成员都能获得比不加入联盟时多一些的收益。
如何保证实现和满足这些条件,这是由合作博弈的本质特点决定的。也就是说,联盟内部成员之间的信息是可以互相交换的,所达成的协议必须强制执行。这些与非合作博弈中的每个参与人独立决策、没有义务去执行某种共同协议等特点形成了鲜明的对比。
按照合作之后的收益变化不同,合作可分为本质性合作和非本质性合作。如果合作后收益有所增加,则此合作是本质性合作,即存在有净增收益的联盟;如果合作后收益没有增加甚至下降,则此合作为非本质性合作。例如,现存的一些低效率、名不符实的集团及一些经济合作组织可看作是非本质性合作,因为这类合作组织并没有真正发挥合作优势,并没有创造出比不合作时更大的社会经济效益。
另外,按博弈的参与人的数量不同,合作博弈可分为两人合作博弈和n人(n>2)合作博弈。还可以根据参与人相互交流信息的程度、协议执行时的强制程度,以及多阶段博弈中联盟的规模、方式和内部分配等因素,把合作博弈分为若干类型加以研究。
合作博弈与非合作博弈的重要区别在于前者强调联盟内部的信息互通和存在有约束力的可执行契约。信息互通是形成合作的首要前提和基本条件,能够促使具有共同利益的单个参与人为了相同的目标而结成联盟。然而,联盟能否获得净收益以及如何在联盟内部分配净收益,需要有可强制执行的契约来保证。分配向量的存在是执行契约行为的理论描述。因此,在研讨合作博弈时,往往更注重强制执行的契约,这是合作博弈的本质特点。如果结盟成本可忽略不计,联盟内部分配可顺利实施的话,联盟在博弈环境中完全可作为单一参与人来看待。博弈论专家在研究中已指出,合作博弈理论的缺陷,是其不可能提供一个清晰的标准用来分析现实社会竞争的解,原因如下:①现实中的协议或契约可能是部分可强制执行,而另一部分不能强制执行。一些参与人可达成契约,另一些参与人却不能够达成契约。在实施过程中,其中有若干步可执行,其余的则不可执行。于是,实际生活中的博弈大多处于合作博弈与非合作博弈之间。②合作博弈具有序列渐进结构。③合作博弈所反映的现实经济问题具有不完全信息。
上述观点表明了一种将合作博弈纳入非合作博弈研究范围的研究趋势。然而,从更广泛的意义上来说,特别是针对中国的经济环境(包括社会、经济、文化等方面)而言,合作与非合作两种博弈互为包容,浑然一体,是同一类事物在不同条件下从不同角度观察时的不同表现形式。它们之间存在着必然联系,有着共同的本质特征,可以用适当的形式把它们统一起来。这就需要找出竞争与合作的内在联系并将它们一体化。由于从博弈过程和策略选择的角度来看,合作博弈是非合作博弈的特例;而从博弈结果和收益分配的角度看,非合作博弈是合作博弈的特例,此时即每个联盟内成员个数为1。因而,它们的存在环境、研究方法都有所不同。合作博弈是由于合作收益的存在,相对较少地研究博弈行为方式和过程,其内容更多地集中于配置问题和解的概念、类型及特点,可用于回答个体与联盟的能力、公平分配方法及社会稳定模式等问题;而非合作博弈则是由于参与人收益与参与人的策略选择有直接联系,因此对博弈行为过程和策略选择等博弈问题更加关注,非合作博弈主要研究信息结构、策略选择对时间的依赖性、支付风险等问题。
合作博弈和非合作博弈更明显的区别表现为:非合作博弈侧重个体行为特征研究,合作博弈着重研究集体行为特点。因而,它们对微观和宏观经济领域等应用范围的适宜性也有所不同。
综上所述,可以把现实中的绝大多数博弈问题看作是合作博弈与非合作博弈的混合。个体有限的、局部的策略选择行为与整个市场行为相比仍非常小。在理想的完全竞争的市场经济中,当参与人较多,策略选择行为发生次数足够大时,非合作与合作博弈的差异近乎消失,两者趋于一致。然而,这种理想情况与现实情况相比差距甚远。当大的企业集团、国家对市场和国际经济的影响仍然举足轻重时,合作博弈与非合作博弈的分类研究及将两者有机结合起来的博弈模型研究仍有重要意义。所以,合作博弈在研究经济问题,特别是对中国以公有制为基础的经济体制、社会主义经济的分配原则以及企业内部组织等问题,仍具有较高的应用价值和借鉴意义。参与博弈的参与人,为了各自的利益目标,都在努力寻找和实施能够获得更多利益的行为方式。如果联盟或合作更有利于目标的实现,部分参与人自然会以联盟为单位进行博弈,此时只需考虑如何在联盟内部分配这些比联盟成员作为个体参与人博弈时所得收益之和还要多的收益即可。否则,参与人仍然会是单兵参战。因此,实际中的博弈问题,参与人常常面临着在合作与非合作之间的选择,这就是拟合作问题,例如经贸谈判,委托—代理关系中的激励相容问题,垄断与竞争关系问题,政府、企业和个人的关系问题等。问题解决的关键在于合作博弈与非合作博弈相互转化的条件(利益标准)、特点和均衡的实现。