结构塑性极限分析是塑性力学中求解极限荷载的一种经典方法，它假定材料是一个理想刚塑性体，假定结构处于极限状态，基于变分极值原理，求解结构所能承受极限荷载的近似解（上限和下限）。其中基于许可速度场求解得到的极限荷载总是大于真实载荷，称为真实解的上限；基于许可应力场求解得到的极限荷载总是小于真实载荷，称为真实解的下限。通过选择合适的应力场和速度场，极限分析可以通过上、下限定理找到极限荷载的取值范围。如果上限荷载等于下限荷载，则极限分析可以得到准确解。

极限分析应用于土力学问题，有三种使土体达到极限状态的方法：①外荷载增加法。该方法比较适合求解地基承载力问题。②水平加载法。例如施加一个假想的水平加速度在边坡上。③强度折减法。该方法通过安全系数对土体抗剪强度进行折减。

边坡稳定分析中的垂直条分法和斜条分法分别建立于塑性力学下限定理之上。垂直条分法假定边坡内存在一个潜在的滑裂面。在这一滑裂面上，处处达到了极限平衡状态。给定滑裂面，引入极限平衡假定，可以获得一个静力许可的解答，因此它属于下限定理的框架，其安全系数小于真实解。斜条分法则属于上限定理的框架。它将滑动土体分成若干具有倾斜侧面的土条，每一条块本身则视为一个刚体，假定条块底面和侧面土体均达到了极限平衡状态；在某一外力增量的作用下，每个条块将产生一个塑性变形增量（满足塑性流动法则）；斜条分法要求相邻条块的移动不至于导致它们重叠或分离，即要求速度多边形闭合；并且基于外力做功等于结构内能耗散，求解外荷载或者强度折减系数的极值，即为问题的上限解。

需要强调的是，无论是垂直条分法或者斜条分法都需要对临界滑动面，即临界滑动模式进行搜索。垂直条分法可以推广到各种支挡结构，用于求解主动土压力。斜条分法可以推广到地基承载力的领域。另外，极限分析理论也在隧道稳定性问题上获得了成功应用。

极限分析在应用中的主要数学工具是数学规划。无论是上限法、还是下限法，最终都要把问题抽象为一个众多约束条件下求多变量函数极值问题的数学模型，因此，优化计算是极限分析的关键。

对于复杂问题，例如土体形状不规则、分层、具有地下水等情况，常采用数值方法求解临界滑动模式（或者极限荷载）。

土的极限分析方法和某些其他分析方法有着密切的关系。例如：

①滑移线法。滑移线法考虑屈服准则和平衡方程，在荷载作用的附近区域内，构造滑移线场，然后利用滑移线理论求得极限荷载。滑移线法不考虑土体的应力应变关系，它只考虑部分土体的应力场。一般而言，该极限荷载既不是上限解，也不是下限解。如果滑移线场内的部分应力以一种静力许可的方式扩延到整个物体，则滑移线解是下限解。如果与滑移线场对应的速度场能满足速度边界条件，即速度场是运动许可的，则滑移线解是一个上限解。

②极限平衡法。极限平衡法通常事先给出各种简单形状的假想滑动面如平面，椭球面，对数螺旋面等，然后将问题简化为从选定的破坏面形状中寻找最危险的滑动面的位置并求得极限荷载。极限平衡法不考虑滑动面以外的应力分布，也不考虑应力应变关系。它并不严格满足极限分析法中建立静力场的要求，它可以看作极限荷载的上限，但不是严格意义上的上限解。实际上，任何极限分析的上限解均满足极限平衡条件，都是一个极限平衡解。

③有限元极限分析法。得益于计算力学的发展，有限元极限分析法也相应获得发展。有限元极限分析中将材料看作弹塑性体（不同于极限分析理论中的刚塑性假定），通过主要强度折减法或者超载法，使得土体达到塑性流动状态，从而获得土体的安全系数或极限荷载。