偏微分方程法在数学模型推导时所依据的物理定律与常微分方程是相同的，所不同的是偏微分方程考虑了空间分布的因素，因而能够更加真实地反映系统的动态特性。

客观世界的物理量一般是随时间和空间位置的变化而变化的，因而可以表达为时间坐标和空间坐标的函数，这种物理量的变化规律往往表现为关于时间和空间坐标的各阶变化率之间的关系式，即函数关于时间与，，的各阶偏导数之间的等式。例如在一个均匀的传热物体中,温度满足下面的等式：

(1)

这样一类的包含未知函数及其偏导数的等式称为偏微分方程。

在数学上，初始条件和边界条件统称定解条件。偏微分方程表达了同一类物理现象的共性，是解决问题的依据。定解条件反映具体问题的个性，反映了问题的具体情况。方程和定解条件合为一体统称定解问题。

求偏微分方程定解问题的步骤：先求出偏微分方程的通解，然后再用定解条件确定函数。一般来说，在实际中通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是困难。

偏微分方程的解法可以用分离系数法，又称傅里叶级数，分离系数法可以求解有界空间中的定解问题。还可以用分离变数法，又称傅里叶变换或傅里叶积分，分离变数法可以求解无界空间中的定解问题。还可以用拉普拉斯变换法求解一维空间的数学物理方程的定解。数学物理方程指从物理学及自然科学其他学科中所产生的偏微分方程。对偏微分方程采用拉普拉斯变换可以将偏微分方程转化为常微分方程，结合初始条件，可以得出常微分方程的解，之后再对常微分方程的解进行反演就可以得到偏微分方程的解。

应该指出，偏微分方程的定解虽然有以上各种解法，但是由于某些原因许多定解问题是不能严格解出的，只可以用近似方法求出满足实际需要的近似解。

常用的方法包括变分法、有限差分法和模拟法。①变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解。②有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算。③模拟法是用另一个物理问题的实验研究来代替所要研究的物理问题的定解。虽然物理问题不同，本质也不同，但是在数学上不同的物理问题可以抽象地表示为同一个定解问题，如研究某个不规则形状物体稳定温度场中的温度分布问题，在数学上是拉普拉斯方程的边值问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，通过测定场中各处的电势，从而解决所要研究的不规则形状物体稳定温度场中的温度分布问题。