一个系统传递函数矩阵为正实的条件是：

（1），式中和分别表示共轭复数变量和的共轭复数矩阵；

（2）在复变量的右半开平面上解析，且在虚轴上仅有简单的极点，而对应这些极点的留数矩阵为正定埃尔米特矩阵；

（3）在的右半开平面为半正定埃尔米特矩阵，其中为的转置矩阵。

在正实性的条件中，把条件（2）改为在包括虚轴在内的右半闭平面上解析，把条件（3）改为在右半闭平面上是正定埃尔米特矩阵，则相应地称传递函数矩阵是严格正实的。