淄乡（今山东邹平）人，生平不详。现存著作有《九章算术注》〔魏景元四年（263），刘徽为《九章算术》作注〕和《海岛算经》。公元1世纪前后成书的《九章算术》虽然奠定了中国古代数学的基本框架，却只有问题、答案和术文，而没有留下任何证明。这就给刘徽的研究留下了广阔的天地。他在《九章算术》的近百条术文及近200个问题的注解上取得了辉煌的成就。

对于圆面积公式，他创造了新的方法：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”割到不可割的状态时，正多边形与圆周完全重合，而其面积与圆面积毫无差别。极限思想是一种无穷小分割的思想。

刘徽把率概念提高到理论的高度。长于定量分析，以计算为中心，是中国古代数学的特点。要进行计算首先要找到一种量作为标准，并进而找到各种量之间的关系，中国古代的数学概念“率”承担了这个职责。《九章算术》在许多问题的题设和术文中应用了率，率成了一个明确的数学概念。但是由于其内涵是靠约定俗成，在有的应用上偏离了率概念。而刘徽认为“凡九数以为篇名，可以广施诸率”，从而用率正确解释了《九章算术》中近200个题目，使率的应用空前广泛并深化了，以此把率概念提高到理论的高度。

对于勾股问题，刘徽除了在注解中做某些扩充外，没设计新的问题，但对测望问题，他发现九数中有重差之名，认为重差就是解决测望中可望而不可即的类型的问题的，从而提出“凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差、勾股，则必以重差为率。”

《九章算术注》是一部系统性的数学著作，使中国古代数学具备了全面性、客观真理性、系统性和逻辑性等一个理论体系所必须具备的几项特点。从先秦到《九章算术》，又到刘徽注，奠基时期的中国数学经历了这样一个完整的认识过程。

在度量衡方面，因《九章算术》的算法为度量衡研制中所涉及的数学问题的依据，故刘徽亦依据数学算法来考校秦汉度量衡制与魏制之比。如《九章算术注》中云：新莽时一斛当魏斛的九斗七升四合，今折算求得魏一斛容20400毫升。又说：魏尺比汉尺增长了四分之七厘，折算得魏尺长24.19厘米。