生于德国柏林，卒于美国波士顿。1919年入柏林大学学习，在I.舒尔的指导下于1926年3月完成博士论文。毕业后在柯尼斯堡大学任教。1933年因纳粹排犹移居北美，先后在肯塔基大学（1933～1934）、普林斯顿高等研究所（任H.外尔的助手，1934～1935）、多伦多大学（1935～1948）、密歇根大学（1948～1952）、哈佛大学（1952～1971）任教。1971年退休。1955年当选为美国科学院院士，1971年获美国科学功绩奖章。

布饶尔是著名代数学家。在长达50年的持续工作中，在典型群表示论、单代数和分裂域、有限群模表示论、有限单群、代数数论等方面都作出了重要的贡献。他的博士论文从代数的角度对正交群的表示进行研究。他曾与H.外尔合写有关旋量的论文，1935年用代数的方法算出典型群的贝蒂数（嘉当猜想），对外尔的名著《典型群》的成书有重要作用。1929年他引进了域上单代数类的布饶尔群这个重要的概念。1931年他与H.哈塞、E.诺特一起证明了代数构造论的主定理。他从1935年起，通过长期工作建立起系统的深入的有限群（在特征p的域上的）模表示理论。他得到了有限群特征标的重要刻画。他证明了马施克猜想:n次分圆域是n阶群的分裂域。1954年他提出利用有限群的二阶元素即对合的中心化子来研究有限单群的布饶尔纲领，在有限单群分类工作中起到了极为重要的作用。他自己也与别人合作证明了一系列的重要分类定理。1947年他证明了阿廷L级数为半纯函数。1950年他证明了布饶尔-西格尔定理，给出代数数域类数的渐近估计。

他的科学论文汇编为《R.布饶尔论文集》共3卷，于1980年出版。