国际上对林分生长模型的研究最早可以追溯到1721年。这一年,林学家首次发表了林分生长过程表(收获表),从而引起林学研究者的极大关注。由此开始,一系列收获表应运而生。此后,林分生长模型经历了由经验回归模型向根据林分生长规律演绎出的理论模型演变的过程,以及再由单因子简单模型发展到多因子综合模型的过程。
1937年,开始应用回归分析技术研究林分生长和收获,并运用该技术建立了以林分某些产量测度的对数为因变量,以年龄的倒数为预测变量的预测模型。在此基础上,两年后变换了模型中方程的形式,提出第一个可变密度收获量预测方程。到20世纪60年代,在对南方松类天然林进行研究的基础上,研制出林分生长量和收获量的预测体系。1966年,英国的M.厄舍(Michael Usher)建立了比单木模型简单、比全林分模型详细的径阶转移模型。美国的R.E.贝克曼(Robert Erwin Buckmnan)于1962年发表了第一个根据林分密度可以直接预估林分生长量的方程,然后对生长量方程积分,进而求出相应的林分收获量的可变密度收获预估模型系统;70年代又有学者对该模型进行改进,指出两者之间的互换条件,并构建了在数量上一致的林分生长和收获模型系统,即可表达为联立方程组,从而基本上完善了这类相容性生长和收获预估模型系统。90年代以前,由于技术水平等局限,森林生长收获的研究主要以人工林为主,对天然混交林的研究较少。90年代后期,逐渐加大对混交林的研究。进入21世纪后,主要以研究单木模型为主,研究天然林的经营措施及生长预估模型,并设计构建了计算机模拟系统。对于生长模型的研究已进入成熟阶段,正向着估测精度更高、更符合生产实际的系统模型方向发展。
林分生长模型的分类方法很多,主要区别在于分类的原则和依据,但最终所分的类别基本相似。具有代表性的分类方法有三种:一是基于制作模型原理的分类,二是基于模型预估结果的分类,三是基于模型模拟情况的分类。其中,以第二种分类方法应用最为广泛,它将林分生长和收获模型分为全林分模型、径阶分布模型和单木生长模型。
用以描述全林分总量(如断面积、蓄积量)及平均单株木的生长过程(如平均直径的生长过程)的生长模型称为全林分生长模型(whole stand model),又称第一类模型或全林分模型。该类模型是应用最广泛的模型,其特点是以林分总体特征指标为基础,即将林分的生长量或收获量作为林分特征因子如年龄(
)、立地(
)、林分密度(
)及经营措施等的函数,来预估整个林分的生长和收获量。该类模型从形式上并未体现经营措施这一变量,但经营措施能通过对模型中其他可控变量(如密度和立地条件)的调整而间接体现。这一过程主要通过增加一些附加的输入变量(如间伐方案及施肥等)来调整模型的信息。全林分模型又可分为可变密度的生长模型及正常或平均密度林分的生长模型。
以林分变量及直径分布作为自变量而建立的林分生长模型称为径阶分布模型(size-class distribution model),又称第二类模型。该类模型包括:①以径阶分布模型为基础建立的模型,如参数预测模型和参数回收模型。主要是利用径阶分布模型提供林分总株数按径阶分布的信息,并结合林分因子生长模型预估林分总量。②传统的林分表预估模型。该方法是根据直径分布及其各径阶直径生长量来预估未来直径分布,并结合立木材积表预测林分生长量。③径级生长模型。按照各径级平均木的生长特点建立株数转移矩阵模型,并将矩阵模型中的径级转移概率表示为林分变量(
、
和
等)的函数建立径级生长模型来预估未来直径分布。若径级转移矩阵与林分变量无关,则称为时齐的矩阵模型,多数研究表明转移矩阵是非时齐的,因此建模的关键是建立转移概率与林分条件之间的函数表达式。
以单株林木为基本单位,从林木的竞争机制出发,模拟林分中每株树木生长过程的模型称为单木生长模型(individual tree model)。单木模型与全林分模型和径阶分布模型的主要区别在于,其考虑了林木间的竞争,把林木的竞争指标(
)引入模型中。由竞争指标决定树木在生长间隔期内是否存活,并以林木的大小(直径、树高和树冠等)再结合林分变量(
、
、
)来表示树木生长量。因此,竞争指标构造的好坏直接影响单木模型的性能和使用效果,如何构造单木竞争指标成为建立单木模型的关键。根据竞争指标是否含有林木间的距离信息,可把单木生长模型分为以下两种:①与距离无关的单木生长模型(distance-independent individual tree model,简称DIIM)。不考虑树木间的相对位置,认为相同大小的林木具有相同的生长率,树木的生长是由树木现状和依赖于现状的生长速度所决定的。该类模型一般仅要求输入林分郁闭时各林木的生长状况,即可模拟林分整体的生长过程。②与距离有关的单木生长模型(distance-dependent individual tree model,简称DDIM)。最大特点是在模型中含有考虑林分中各树木间相对空间位置的单木竞争指数,认为单株木的生长状况是由林木本身的生长潜力和它所受的竞争压力共同作用的结果。该类模型要求输入林分郁闭时各林木的生长状态及林木的空间位置,才可模拟各林分整体的生长过程。
林分生长模型的发展趋势主要是基于近代统计方法(如非线性回归模型、广义线性回归模型、线性与非线性混合效应模型、度量误差模型、联立方程组模型、似乎不相关模型、结构方程模型、空间加权回归模型、零膨胀模型、百分位回归、贝叶斯统计、非参数统计、随机过程等)以及计算机模拟技术,研究森林多水平随机生长模拟理论框架和分析方法,立地质量空间评价模型,树木和林分随机生长模型,基于单木和林分生长模型的林分三维可视化模拟技术,林木树冠结构、树干形状、木材质量及生长机理模型,气候变化及森林经营条件下生长收获模拟与演替机理,森林经营(植被控制、间伐、施肥、遗传改良等)随机效应模拟及经营效果定量分析,构建不同尺度林木及森林资源、生物量及碳储量预测模型,区域开展典型森林生态系统功能和过程模拟,基于GIS模拟景观或更大空间尺度的林分生长模型。