1874年，H.阿龙将薄板理论中的基尔霍夫假设推广到薄壳问题。A.E.H.洛夫于1888年建立了至今仍被广泛采用的薄壳理论方程组，随后，在其数学弹性理论的专著中系统地阐述了薄壳的基本理论。在此基础上，学者们开始努力寻找各种特殊情况的解析解，并且随着计算力学的发展，逐渐使用相应的数值计算方法来求解实际工程中的薄壳问题。当壳的厚度和中面主曲率之比小于1/20时，采用薄壳理论得到的分析结果具有足够的精度。当薄壳的挠度和厚度之比是小量时，可以忽略几何关系和平衡方程中小于该量级的量，最终得到一组线性偏微分方程来描述薄壳的变形。

薄壳理论和薄板理论一样，也是建立在基尔霍夫假设的基础之上，其中包括直法线假设，法线方向位移沿厚度的变化可以忽略不计，以及平行于中面的各层间不挤压假设。与薄板理论中的假设不同的是，薄壳的中面位移并不假设为零。对于薄板而言，板的挠度和面内变形（平面应力问题）是互相解耦的，而对于薄壳挠度和面内变形是耦合的。基于上述假设，薄壳各点的位移可以由其中面各点的位移（包括法向位移即挠度，以及两个面内位移分量）完全确定。因此可以把问题归结为求解中面位移的二维问题。

由薄壳各点的位移，可以求得各点的应变，其中涉及薄壳中面微分几何的一些计算。在上述假设下，薄壳内各点的法向应变和横向剪应变均被忽略不计，而各点的应变又可以通过中面变形，包括面内应变和曲率、扭率变形来确定，薄壳的几何方程就是中面变形与中面位移的关系式。引入广义胡克定律，可得相应的应力在与中面垂直的截面上的合力和合力矩只包含如下4个内力素，即中面内的法向力和剪力，以及法向弯矩和扭矩，这些内力素和中面变形的关系式就是薄壳的弹性关系。对于薄壳的内力素可以建立平衡方程。

基于上述位移假设，将薄壳的中面挠度和面内位移分量依次代入薄壳的几何方程、弹性关系和平衡方程，可以得到对于的8阶偏微分方程组，边界每点还有4个定解边界条件。4个边界条件对应于4个广义位移或相应的广义力：两个面内位移分量对应的广义力为面内法向和切向力；挠度对应的是等效横向剪力；法向转角对应的是法向弯矩。基于直法线假设，不能对扭矩和横向剪力分别施加边界条件，而将两者折算成等效剪力。这就是薄壳理论位移法的定解方程。方程的复杂程度和中面的几何有很大关系。

若以内力素为基本未知量，则控制方程包括平衡方程和变形协调方程，有些情况下可以引入应力函数，使平衡方程先得到满足，而以用应力函数表示的协调方程为求解方程。加上相应的边界条件，就构成薄壳理论内力法和应力函数法的定解方程。有些问题还可以用混合法：以应力函数表示薄壳的薄膜内力，将它代入弹性关系得到的应变需要满足变形协调方程；根据几何方程和弹性关系，以薄壳的中面挠度表示的弯曲内力需要满足平衡方程；最终得到以和为基本未知量的两个四阶偏微分方程。

若考虑动力学问题，则还需要在上述平衡方程中考虑惯性的影响，用运动方程代替平衡方程。

薄壳内的大部分区域只存在沿厚度均匀分布的薄膜应力，这种受力状态称为薄膜应力状态或无矩应力状态。由于薄膜应力状态区内的所有材料都被充分利用，因此用很薄的结构就能承受很大的外载荷，比如鸡蛋壳就是一个典型的例子。但是在薄壳的不连续（几何、材料或载荷）区域和边界附近，会因弯矩、剪力或扭矩产生沿厚度线性分布的应力或局部范围内的薄膜应力，这种受力状态称为有矩应力状态。有矩应力成分通常会随着离不连续区域或边界距离的增加，按负指数规律迅速衰减，这种现象称为薄壳的边缘效应。通常，薄壳结构都是在边缘效应区以内发生破坏。此外，薄壳理论中通过平衡方程引入的横向剪力是对应于次要应力的，它们原先在位移假设中被忽略，考虑平衡条件才重新引入，因此薄壳理论解在一般情况下并不是三维弹性力学问题的精确解。

薄壳的定解方程非常复杂，不易求解。但是对于一些特殊情况，可以引入一些条件来简化薄壳方程。

①薄膜状态。当只关心薄膜应力状态区域内的应力时，可以略去薄壳控制方程中的有矩应力成分，将它简化为四阶偏微分方程。

②圆柱壳。圆柱壳沿母线方向的曲率为零，周向曲率又为常数，所以可以简化其定解方程。即便如此，一般的圆柱壳方程也比较复杂。L.H.唐奈进一步忽略周向曲率对横向剪力的影响，以及面内位移分量对曲率和扭率的影响，由此得到了更加简单的唐奈方程。F.W.莫利又对唐奈方程进行了改进，不但提高了方程的精度，扩大了其应用范围，而且也更加便于求解。

③回转壳。E.瑞斯纳以回转壳经线上的横向剪力和纬线方向的主曲率半径的积作为变量，并用经线上切线的转动角为另一变量，将壳体基本方程简化成两个互相耦合的二阶常微分方程，并进一步引入一个复变函数，将其齐次形式表达为一个二阶常微分方程。但是当壳体很薄时，对应的级数解的收敛性很慢。为了解决这个问题，L.O.布卢门塔尔和J.W.盖克勒利用薄壳的边缘效应将方程简化，发展了一种渐近积分方法来求近似解。

④扁壳。当薄壳中面的特征尺寸远小于特征曲率半径时（比如拱高和底面特征长度之比不超过1/5），可以忽略薄壳方程中的很多高阶小量，得到一组具有足够精度的扁壳方程。该思想最早出现在唐奈方程（1933）中，随后K.马盖尔、K.M.穆什塔里和V.Z.符拉索夫等人对之进行了发展和系统化的整理。

对于几何形状和载荷都比较简单的薄壳，可以采用分离变量法求得级数形式的解析解。通常将薄膜应力解作为一个特解，再结合齐次偏微分方程的通解，利用边界条件来定解。其关键在于首先根据边界条件确定恰当的完备函数族（常用三角函数、贝塞尔函数等），然后将通解表达为该族函数的无穷级数的形式，并根据收敛性与精度的要求确定级数的截断项数。

对于几何形状或载荷比较复杂的薄壳，常采用有限元法等数值方法求得近似解。若采用薄壳有限单元进行数值计算，需要注意单元连接面上的法线连续条件。当壳很薄时，还需要采用减缩积分、假设剪切应变或应力杂交元等方法以避免出现剪切锁死现象。