曲面间的保角映射是平面保角映射的自然推广。假设一个曲面配有一个图册，如果任意局部坐标变换都是双全纯的，则此图册被称为是共形图册，曲面被称为黎曼面。给定黎曼面间的一个映射，任取源曲面和目标曲面的局部坐标系，如果映射在这两个局部坐标系间的局部表示为双全纯映射，则曲面间的映射被称为是保角映射。

任意一个紧致、可定向、带有黎曼度量的曲面局部都存在等温参数系，因此曲面是黎曼面，保角映射可以推广到带度量的曲面情形。等价地，给定带黎曼度量的曲面间的一个映射，如果这个映射所诱导的拉回度量和源曲面上的初始度量相差一个标量函数，则这个映射为保角映射。

从计算方法角度而言，平面的保角变换主要有施瓦兹-克里斯蒂费尔（Schwartz-Christiffel）方法，曲面的保角映射主要有3种主要方法：计算映射、计算映射的导数和计算映射诱导的黎曼度量。①计算映射。通过能量优化直接计算映射。例如，拓扑球面上的保角变换等价于调和映射，调和映射可以通过热流方法来优化调和能量所得到。通过优化推广的调和能量，可以获得具有不同性质的映射。②计算映射的导数。基于霍奇（Hodge）理论来计算保角变换的导数，即所谓的全纯微分，通过积分全纯微分来得到保角变换。例如，拓扑轮胎的全局保角变换，带有多个边界亏格为0的曲面的保角变换。③计算映射诱导的黎曼度量。基于曲面里奇（Ricci）流的方法计算共形黎曼度量。给定目标曲率，满足高斯-博内（Gauss-Bonnet）条件，里奇流可以计算出实现目标曲率的黎曼度量，并且此度量和初始度量共形等价。这类方法包括W.P.瑟斯顿的圆填充（circle packing）、圆模式（circle pattern）等。

保角映射的概念和方法被广泛应用于计算机图形学和虚拟现实领域，如曲面参数化、曲面注册、形状分析、样条理论、离散几何逼近、网格生成等方面。