基于放射性核素母体和子体在半衰期上的不同，从而通过理论公式推理得出母子体之间的关系。

如果母体的半衰期T₁比子体的半衰期T₂长得多，即T₁＞＞T₂，λ₁＜＜λ₂。例如：

母体原子数和放射性活度为：

当时，上式可近似为：

子体原子数和放射性活度为：

由于，上式可近似为：

当时间足够长〔如〕时，，则：

即子体的放射性活度等于母体的放射性活度。由此可见，放射性平衡何时建立仅仅取决于子体核素的半衰期。这时母子体的放射性达到了平衡，也就是因为母体放射性活度基本不变，这种平衡称为长期平衡或久期平衡。

平衡时母子体共存情况下，子体按母体的衰变常数衰变，子体的原子核数与母体的原子核数之比等于半衰期之比。达到平衡后母子体放射性总活度为：

到达平衡后，A₁=A₂，A₁及A₂及A₁+A₂均随时间按规律减少，而与无关。当λ₁非常小时，，A₁=A₂=A₁(0)，A=A₁+A₂=2A₁(0)。

⁹⁰Sr和⁹⁰Y建立的长期平衡体系见图。刚从母体分离出子体的时刻t=0，N₂=0。然后定时测量放射性，以A(t)为纵坐标，时间t为横坐标作图得曲线c，放射性开始逐渐上升，后来呈一直线。过c与纵坐标轴交点[0,A(0)]，作平行于曲线c的直线部分的平行线得直线a，它是纯母体（在任何时刻子体都已经被分离掉的假想状态）的衰变曲线。曲线c减去直线a的对应值得曲线b，它表示子体与母体共存时，子体的生长衰变曲线。达到平衡以后，子体的放射性活度只与有关，而与无关。又因，所以曲线b的后面部分也为水平直线。直线a减去曲线b的对应值得直线d，它表示子体单独存在时的衰变曲线，斜率为-λ₂，由λ₂可以计算出子体半衰期T₂。因为-λ₁很小，不能由曲线c或a求得。

长期平衡示意图

通过研究长期平衡可实现子体核素的分离，长寿命核素的子体相对含量的测定等。因此，长期平衡具有重要的意义及应用。

①子体核素的分离。例如，⁹⁰Sr（28.8年）-⁹⁰Y（64.0时）分离制备⁹⁰Y。当⁹⁰Sr-⁹⁰Y达到放射平衡时，将⁹⁰Y沉淀为氢氧化物与⁹⁰Sr分离，再转为草酸盐从而将⁹⁰Y分离出来。

②长寿命核素的子体相对含量的测定。在铀钍生产中，经常遇到此类多代子体连续衰变的问题。例如，铀-238的寿命很长（T_1/2=4.468×10⁹年），经过一系列衰变可产生多种子体，其中寿命较长一种是镭-226（T_1/2=1600年）。当镭与其各代子体处于长期平衡后，镭的相对含量可通过公式计算出。