引潮力造成地球形状的变化,与引潮力及其造成的地球形状变化相关的现象叫固体潮。此外,引潮力还在地球上产生海潮和大气潮。
与日、月相比,其他天体的引潮力都极其微小,一般只限于讨论日、月的影响。为简明起见,将地、月系统当作一个独立的力学系统来计算月亮的引潮力。将地、月当作质点,分别用、
表示地、月质量,
、
表示地、月中心。令
,
。
月亮对地球的引力为:
…(1) |
在这个力的作用下,地心运动的加速度为:
…(2) |
因此,与地球质心运动相关的惯性力造成的地固参照系中单位质点所受的惯性力为:
…(3) |
事实上,在月亮引力的作用下,地心以地、月质心为一个焦点作椭圆运动,就是与这种椭圆运动相关的,在地固参照系中单位质点所受的惯性力,这也是一种离心力。由于是平动,地球上任意点的轨迹形状都是一样的,所以地球上任意点的
都相等。
对于地球内部的任意一点A,令,
,则有月亮对A点处单位质点的引力:
…(4) |
…(5) |
显然,它就是月亮对A点和O点处单位质点的引力之差。
由于引力及地心加速度都是按矢量加法合成的,而各天体的引潮力表达式都类似于月亮的情形,所以,只要给出各天体的引潮力,然后将它们相加就可得到总的引潮力。