谱分析法建立在谱图理论基础上。图的谱理论主要研究图的相关矩阵的谱性质和图的结构之间的关系，通过谱性质来刻画图的结构性质。图的谱理论主要涉及图的邻接谱和图的拉普拉斯谱，是图论和组合矩阵论共同关注的重要课题。图的邻接谱研究最早源于量子化学研究领域。主要代表人物有L.多内蒂（Luca Donetti）、M.A.穆诺茨（Miguel A.Munoz）、A.卡波恰（Andrea Capocci）。

在传统的子图分割问题中，谱平分法，谱聚类算法被提出。基于同一个社区内的节点在图矩阵中的特征向量近似相等的这一事实，谱优化算法得以提出和发展。

谱优化算法的主要思想是根据某个特定矩阵的特征向量的分量来推断节点间的相似度。通常选用的特定图矩阵有邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、随机矩阵和模块度矩阵。利用矩阵的特征值之间的本征间隙确定社团个数，利用矩阵特征向量在空间中的投影来结合凝聚算法进行复杂网络社团结构的划分。例如：L.多内蒂和M.A.穆诺茨提出基于拉普拉斯矩阵特征向量的一种谱优化算法。类似于谱聚类，使用M个特征向量，将节点映射到M维空间中去，并使用层次聚类法进行聚类。A.卡波恰等提出了基于右随机矩阵的谱优化算法。

使用谱优化算法进行社区发现可以通过矩阵谱更准确地理解复杂系统的组织原则、拓扑结构和动力学特性，以及图谱与对应矩阵之间的关系，而且在数学理论基础上能够得到充分证明，对复杂网络社区结构特性的研究具有十分重要的意义。这种方法不可避免的要计算矩阵的特征值，计算成本大，但是因为能直接使用很多传统的向量聚类的成果，灵活性很高。