英国物理学家、科学史家、资讯学家D.J.de S.普赖斯^[注]最早于1965年指出，在对科学论文引文网络的研究中，论文链接数量具有重尾分布，遵循帕累托分布或幂律，因此引文网络是无尺度的。然而他并没有使用“无尺度网络”这个术语。1999年，美国圣母大学A.-L.巴拉巴西^[注]和R.艾伯特^[注]等人在开展一项描绘万维网的研究中发现：网络是由极少数高连通性的页面串联形成，超过80%的页面连接个数不超过4个，而不到万分之一的极少节点拥有超过1000个节点连接。他们将具备这种特性的网络称为无尺度网络。针对无尺度网络表现出的特性，巴拉巴西和艾伯特认为是由成长性和优先连接两种机制造成的。2001年A.瓦格纳^[注]和D.费尔^[注]利用这两种机制解释了生物系统中的网络无尺度现象，研究发现大肠杆菌代谢网络中连接性较高的几种分子一般具有更为久远的进化史。2002年美国波士顿大学的S.鲁德尔^[注]及其同事的研究发现，优先连接机制往往比线性更快，例如节点A的连接数是节点B连接数的二倍，那么节点A与新节点C连接的可能性往往大于节点B与节点C连接可能性的二倍。

在某一复杂系统中，绝大部分节点只与少数几个节点连接，而某些节点却与许多其他节点连接，这些具有大量连接点的节点称为“集散节点”，其所拥有的连接可高达数百、数千甚至是数百万。无尺度网络的这些特性，使其能够承受意外的故障，但面对协同式攻击时却很脆弱。网络中某个给定节点与其他节点连接的个数称为该节点的度。在网络形成过程中，对于无尺度网络，度较大的原有节点有更大的概率与新节点相连，即新节点的连接具有“优先情节”。具体地，网络中具有个连接的节点的比例，满足：，式中为参数，一般取2、3的实数。因此连接个数越大的节点，其在网络中的占比就越低。由于幂律分布不存在方差，因此对于同一个幂律分布的不同网络其拓扑结构和特性可能存在巨大差异。

随着无尺度网络的进一步深入研究，众多不同的无尺度网络生成模型相继发展起来，例如：①无尺度网络模型（BA模型），描述了无尺度网络的基本生成模式，其基本思想是：网络是不断增长的，节点数不断增加，而新节点与旧节点的连接正比于旧节点的连接数的负幂次方。②线性弦图模型（LCD模型）允许节点进行自我连接。③基于BA模型的适应度模型，在每个节点上增加了一个吸引因子，来修正节点被连接的概率。④局域世界演化模型修正了BA模型的优先连接机制，在新加入节点时，选择部分结构构成局部世界，在局部世界中进行优先连接。⑤分层模型，其基本思想是通过网络的层次叠加而得到复杂网络。