电阻网络比拟

/resistance network analogy/

条目作者苏先基李喜德修订

条目作者苏先基

李喜德修订

最后更新 2024-06-18

浏览 126次

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用离散的电阻器组成的网络代替导电介质，模拟拉普拉斯方程和泊松方程所描述的力学现象。

如图所示的电阻网络，为互相连接的双层网络，相邻的每两个节点之间的电阻都为 $R$ 。从某一或某些节点通入电流，则各电阻上都有一定的电流流过，使得每两节点之间有一定的电压分布，因而可模拟双调和方程所描述的力学问题。例如板在其自身平面内受载时，其应力状态可由下列双调和方程描述：

$\Delta^4\phi=\frac{\partial^4\phi}{\partial x^4}+2\frac{\partial^4\phi}{\partial x^2\partial y^2}+\frac{\partial^4\phi}{\partial y^4}=0$

式中 $\phi(x,y)$ 为艾里应力函数。

如在上层网络的内节点输入电流，即可模拟板在横向受载时的挠曲问题：

$\frac{\partial^4w}{\partial x^4}+2\frac{\partial^4w}{\partial x^2\partial y^2}+\frac{\partial^4w}{\partial y^4}=\frac{q}{D}$

式中 $w(x,y)$ 为板的横向挠度函数； $q$ 为单位面积载荷； $D=Et/12(1-\nu^2)$ ； $t$ 为板的厚度； $E$ 和 $\nu$ 分别为材料的杨氏模量和泊松比。

电阻网络法还可用来模拟梁和桁架的斜率——挠度方程，或用来研究框架中的风载和沉陷应力、梁和板的振动和瞬态应力等问题。

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