自20世纪40年代末L.E.格伦丁宁^[注]等研究热中子诱发裂变的电荷分布以来，美国、加拿大、德国、法国、苏联、印度、以色列、土耳其等国对此开展了研究。中国科学院近代物理研究所、中国原子能科学研究院也在做这方面的研究工作。在低能核裂变电荷分布研究方面，美国华盛顿大学的核化学家A.C.沃尔^[注]从20世纪50年代起一直致力于这方面的研究。

锕系核低能裂变时，裂变核分裂为质量和电荷不等的两碎块。裂变核的质量、电荷在碎块间的分配情况是裂变反应重要特征之一，它与裂变反应的其他性质及裂变过程的机制有关。实际上任何一定质量的裂片，其电荷数并不都相同，往往具有几种可能的值。同时那些A相同、Z不同的裂变产物都是丰中子核，它们将连续进行β衰变，直至生成稳定核素为止。例如，在热中子诱发²³⁵U裂变中，A=93的初级裂变产物有如下衰变链（见图）：

质量数为93的裂变产物衰变链

实验上测得上述核素的部分独立产额为：，≈8×10⁴；，0.074；，0.59；，0.32；，0.016；，≈6×10^-5；，≈10^-7。可见一定质量数的裂片，其电荷有一定的分布。对于A=93的质量链来说，最概然电荷数介于37和38之间。

热中子诱发²³⁵U裂变时，裂变产物产额分布图是以裂变产物质量数A和原子序数Z为函数的独立产额分布曲线簇，这就是裂变反应的电荷分布所研究的对象。

以往曾提出了若干理论和经验模型对电荷分布做定量描述。恒电荷密度（unchange charge distribution; UCD）假说、等电荷位移（equal charge displacement; ECD）假说、最小势能（minimum potential energy; MPE）假说是早期提出的电荷分布理论模型，之后又陆续提出和采用了一些最概然电荷的经验模型。这些经验模型都假定对给定的任一质量链，核电荷数弥散呈高斯分布函数。有些模型中引入了奇偶因子EOF和相应的归一化因子，这样要对每一条质量链确定出它的三个参数：Z_p（对于给定的裂变产物质量链，其电荷分布曲线峰值对应的核电荷数）、σ_Z（电荷分布宽度）、EOF，然而这在实验上很难实现。为此沃尔提出，将Z_p经验模型公式化，即把模型方程中的上述参数以数学函数表达，把所有的实验数据作相应的整体处理后，用最小二乘法拟合出一组模型参数，用以描述电荷分布特性。沃尔的Z_p经验模型中，分独立产额FIY(A,Z)方程包括4个函数项：Z_p(A)、σ_Z(A)、EOF(Z,N)、NF(A)（归一化因子，用于确保每一个质量数的分独立产额总和为1）。公式如下：

EOF(Z,N)按照质子、中子的奇偶性采用不同的（质子奇偶因子）与（中子奇偶因子）耦合函数：

该模型首先用于²³⁵U(n_th,f)、²³³U(n_th,f)、²³⁹Pu(n_th,f)和²⁵²Cf(s,f)4个裂变体系的电荷分布系统学研究，继而又推广到包括²³²Th和²³⁸U在内的10个裂变体系。由于模型充分利用了²³⁵U(n_th,f)提供的丰富信息以及²³³U(n_th,f)，²³⁹Pu(n_th,f)和²⁵²Cf(s,f)电荷分布特性与²³⁵U(n_th,f)的相似性，导出的4个体系模型参数及其变化很好地描述了低能核裂变电荷分布系统学行为。

经验模型在高产额非对称区的运用是成功的，但在产额急剧变化的对称区则不尽如人意。针对这一问题，沃尔首先提出电荷分布也可通过对一给定核电荷数分裂，考查核电荷数随瞬发中子发射前初始碎块平均质量数A′的弥散情况来研究，以此思想为基础建立起了瞬发中子发射前初始碎块最概然平均质量数（）的经验模型。该模型假定对任一给定核电荷数Z，A′的弥散呈高斯分布。与Z_p经验模型类似，经验模型中的独立产额方程包括5个数学函数项：Y(Z)（元素产额，其遵从高斯分布）、（核电荷数为Z的瞬发中子发射前初始碎块最概然平均质量数）、（分布宽度参数）、EON(Z)（中子奇偶因子）、NF(Z)（归一化因子）。与Z_p经验模型不同，经验模型不受质子奇偶效应影响，从非对称区（峰区）到对称区（谷区）均展现出光滑连续行为。经验模型的这一特点比Z_p经验模型更适于描述对称区分布特征。

两个经验模型被应用于²³⁵U(n_th,f)、²³³U(n_th,f)、²³⁹Pu(n_th,f)和²⁵²Cf(s,f)电荷分布的研究，数据评价克服了以往评价工作中互补元素产额不等，达不到电荷平衡的问题。用评价数据导出两组经验模型参数，由4个裂变体系的模型参数变化可以定量描述低能核裂变电荷分布系统学趋向。