在实际生产、生活中，影响响应（试验结果）的因子可能有很多。例如，在化学试验中，多种原料的用量、反应时间、温度的控制等都可能影响试验结果，研究这些影响因子对试验结果的影响，是多因子试验的研究目的。多因子试验的统计分析方法与单因子试验的分析方法类似，要求满足数据的独立性、正态性和方差齐性。不同的是，在多因子试验中，每个因子对试验都有各自单独的影响，同时可能还存在着多个因子间联合的影响，这种联合的影响称为交互效应或交互作用。因此，多因子试验的统计模型比单因子试验的统计模型更复杂。

以三因子模型为例，设有3个因子对响应变量有影响，分别记为。这3个因子对响应变量的影响可以分成以下三种：①各因子的主效应。单个因子的不同水平对响应变量产生的影响。②一阶交互效应（两因子交互效应）。在消除主效应的影响之后，任意2个因子的不同水平组合对响应变量产生的联合影响。③二阶交互效应（三因子交互效应）。在消除主效应和一阶交互效应的影响之后，3个因子的不同水平组合（）对响应变量产生的联合影响。如果在3个因子的每个水平组合上做相同的次试验，则当（有重复）时，可以用全模型（包含全部上述三种效应的模型）进行方差分析；而当（无重复）时，并没有足够的自由度来估计交互效应，可用美国统计学家J.W.图基^[注]的“非可加性的单自由度”对交互效应进行分析。