为了研究地球对于日月等天体引潮位的响应,即固体地球的潮汐形变,首先引进了平衡潮理论,通过实际地球形变与平衡潮的比较描述固体地球的潮汐形变。假设初始状态的地球为一刚体的球形地球,考虑到刚体地球在引潮位作用下是不会产生变形的,又假设刚体地球表面覆盖了一层海水,研究在引潮位作用下海水表面上各点所产生的变形理论,称之为平衡潮理论。
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假设地球完全被海水覆盖,海底平坦、海水没有惯性且忽略地转偏向力和摩擦力,某一时刻引潮力,压强梯度力和重力相平衡时,海面保持稳定状态得到的潮汐。
为了研究地球对于日月等天体引潮位的响应,即固体地球的潮汐形变,首先引进了平衡潮理论,通过实际地球形变与平衡潮的比较描述固体地球的潮汐形变。假设初始状态的地球为一刚体的球形地球,考虑到刚体地球在引潮位作用下是不会产生变形的,又假设刚体地球表面覆盖了一层海水,研究在引潮位作用下海水表面上各点所产生的变形理论,称之为平衡潮理论。
设初始状态下,过地表点的水准面的位为
,在引潮位作用下,该等位面产生变形,位移表示为
,
点位移至
点,过
点的水准面的位变成
,
为引潮位,于是有:
(1) |
相对于和
,
和
均为微小量,把上式仅展开到一阶项,得到平衡潮的垂直位移(平衡潮高)和水平位移:
(2) |
式中为地表重力的平均值;
和
分别为参考点
的矢径、纬度和经度。
在平衡潮情况下,引潮位沿地球重力方向(即水准面的垂线方向)的分量导致地表重力的变化,称之为重力潮汐形变,显然,其值等于引潮位对向径的导数,由于重力方向与向径
方向相反,有:
(3) |
在平衡潮情况下,引潮位在水平方向的分量将引起水准面垂线方向的变化,由于水平方向的引潮力分别为:南北方向分量,东西方向分量
。若定义垂线相对于地面的方向用向北的分量
和向东的分量
表示,则其倾斜潮汐分量为:
(4) |